За плоскости отметили несколько точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Нерез каждую пару точек провели прямую. Зсего получилось 36 прямых. Сколько отметили -очек?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Количество точек, которые отметили, равно 9. Давайте решим эту задачу с помощью логики и математики. Пусть количество точек, которые отметили, равно $$ n $$. Каждая пара точек определяет одну прямую. Таким образом, количество прямых, которые можно нарисовать из $$ n $$ точек, равно $$ \binom{n}{2} $$, где $$ \binom{n}{2} $$ обозначает количество пар из $$ n $$ элементов. По условию задачи, количество прямых, нарисованных из $$ n $$ точек, равно 36. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: $$ \binom{n}{2} = 36 $$ Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти количество точек, которые отметили. Solve the equation by following steps: - step0: Solve for $$n$$: $$ { }_{n}C_{2}=36$$ - step1: Find the domain: $$ { }_{n}C_{2}=36,n \in \mathbb{N},n-2 \in \mathbb{N}$$ - step2: Expand the expression: $$\frac{n!}{2!\times \left(n-2\right)!}=36$$ - step3: Simplify: $$\frac{n\left(n-1\right)}{2}=36$$ - step4: Multiply both sides of the equation by LCD: $$\frac{n\left(n-1\right)}{2}\times 2=36\times 2$$ - step5: Simplify the equation: $$n^{2}-n=72$$ - step6: Move the expression to the left side: $$n^{2}-n-72=0$$ - step7: Factor the expression: $$\left(n-9\right)\left(n+8\right)=0$$ - step8: Separate into possible cases: $$\begin{align}&n-9=0\&n+8=0\end{align}$$ - step9: Solve the equation: $$\begin{align}&n=9\&n=-8\end{align}$$ - step10: Check if the solution is in the defined range: $$\begin{align}&n=9\&n=-8\end{align},n \in \mathbb{N},n-2 \in \mathbb{N}$$ - step11: Calculate: $$n=9$$ Таким образом, количество точек, которые отметили, равно 9.

UpStudy ThothAI Solution

Step-by-step Solution

Quick Answer

UpStudy ThothAI Solution

Step-by-step Solution

Quick Answer

Related Questions