Moreno Warren
01/27/2024 · Middle School
Esprimi come potenza di 3: a. il triplo di \( 3^{12} \); b. il triplo del quadrato di \( 3^{12} \); c. il quadrato di \( 3^{12} \); d. il cubo di \( 3^{12} \); e. il quadrato del cubo di \( 3^{12} \).
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Per esprimere le varie quantità come potenze di 3, utilizziamo le proprietà delle potenze. Ricordiamo che:
- \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
- \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
Ora calcoliamo ciascun caso:
a. Il triplo di \( 3^{12} \):
\[
3 \cdot 3^{12} = 3^1 \cdot 3^{12} = 3^{1+12} = 3^{13}
\]
b. Il triplo del quadrato di \( 3^{12} \):
\[
3 \cdot (3^{12})^2 = 3 \cdot 3^{24} = 3^1 \cdot 3^{24} = 3^{1+24} = 3^{25}
\]
c. Il quadrato di \( 3^{12} \):
\[
(3^{12})^2 = 3^{12 \cdot 2} = 3^{24}
\]
d. Il cubo di \( 3^{12} \):
\[
(3^{12})^3 = 3^{12 \cdot 3} = 3^{36}
\]
e. Il quadrato del cubo di \( 3^{12} \):
\[
(3^{12})^3 = 3^{36} \quad \text{(già calcolato)} \\
(3^{36})^2 = 3^{36 \cdot 2} = 3^{72}
\]
Riassumendo, abbiamo:
a. \( 3^{13} \)
b. \( 3^{25} \)
c. \( 3^{24} \)
d. \( 3^{36} \)
e. \( 3^{72} \)
Quick Answer
a. \( 3^{13} \)
b. \( 3^{25} \)
c. \( 3^{24} \)
d. \( 3^{36} \)
e. \( 3^{72} \)
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