\( \left[ \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 3 } & { 1 } \end{array} \right] \times x + \left[ \begin{array} { c } { 5 } \\ { 10 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { 10 } \\ { 28 } \end{array} \right] \)

Данное уравнение представляет собой систему линейных уравнений. Чтобы найти \( x \), нам нужно решить эту систему. Давайте сначала разберемся с уравнением: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \times x + \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 28 \end{bmatrix} \] Это уравнение можно записать как систему двух линейных уравнений: 1. \(1x_1 + 0x_2 + 5 = 10\) 2. \(3x_1 + 1x_2 + 10 = 28\) Теперь давайте решим эту систему уравнений. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}1\times x_{1}+0\times x_{2}+5=10\\3x_{1}+1\times x_{2}+10=28\end{array}\right.\) - step1: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x_{1}+5=10\\3x_{1}+x_{2}+10=28\end{array}\right.\) - step2: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x_{1}=5\\3x_{1}+x_{2}+10=28\end{array}\right.\) - step3: Substitute the value of \(x_{1}:\) \(3\times 5+x_{2}+10=28\) - step4: Simplify: \(25+x_{2}=28\) - step5: Move the constant to the right side: \(x_{2}=28-25\) - step6: Subtract the numbers: \(x_{2}=3\) - step7: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x_{1}=5\\x_{2}=3\end{array}\right.\) - step8: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x_{1}=5\\x_{2}=3\end{array}\right.\) - step9: Rewrite: \(\left(x_{1},x_{2}\right) = \left(5,3\right)\) Решение системы уравнений: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \times x + \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 28 \end{bmatrix} \] Дает нам \( x = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} \). Следовательно, \( x = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} \).