44. В треугольнике \( A B C \) известно, что \( \angle A=35^{\circ} \). Через произвольную точку, принадлежащую стороне \( B C \), проведены две прямые, парал- лельные сторонам \( A B \) и \( A C \) треугольника. Определите вид образо- вавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.

Рассмотрим треугольник \( ABC \) с углом \( \angle A = 35^\circ \). Пусть точка \( D \) принадлежит стороне \( BC \). Проведем через точку \( D \) две прямые, параллельные сторонам \( AB \) и \( AC \). Обозначим точки пересечения этих прямых с продолжениями сторон \( AB \) и \( AC \) как \( E \) и \( F \) соответственно. Так как \( DE \) параллельно \( AB \) и \( DF \) параллельно \( AC \), то по свойству параллельных прямых мы можем утверждать следующее: 1. Угол \( \angle ADB \) равен углу \( \angle A \) (так как \( DE \) параллелен \( AB \)). 2. Угол \( \angle ADC \) равен углу \( \angle A \) (так как \( DF \) параллелен \( AC \)). 3. Угол \( \angle EDB \) равен углу \( \angle ABC \) (по теореме о соответственных углах). 4. Угол \( \angle FDC \) равен углу \( \angle ACB \) (по теореме о соответственных углах). Таким образом, мы можем записать: - \( \angle ADB = 35^\circ \) - \( \angle ADC = 35^\circ \) - \( \angle EDB = \angle ABC \) - \( \angle FDC = \angle ACB \) Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике \( ABC \) равна \( 180^\circ \), мы можем выразить углы \( ABC \) и \( ACB \): \[ \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ. \] Таким образом, углы \( ABC \) и \( ACB \) могут быть любыми, но их сумма всегда будет равна \( 145^\circ \). Теперь, чтобы определить вид образовавшегося четырёхугольника \( ADEF \): - Углы \( \angle ADB \) и \( \angle ADC \) равны \( 35^\circ \). - Углы \( \angle EDB \) и \( \angle FDC \) равны углам \( ABC \) и \( ACB \) соответственно. Таким образом, четырёхугольник \( ADEF \) будет иметь два угла по \( 35^\circ \) и два угла, сумма которых равна \( 145^\circ \). В итоге, мы можем заключить, что образовавшийся четырёхугольник \( ADEF \) является трапецией, так как в нем две пары углов, которые равны и противоположны. Углы \( \angle ADB \) и \( \angle ADC \) равны \( 35^\circ \), а углы \( \angle EDB \) и \( \angle FDC \) равны \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) соответственно, сумма которых равна \( 145^\circ \).