Calcular la sigurente sumatoria sabiendo que. \[ \begin{array}{ll}k_{1}=2 i k_{2}=-1 ; k_{3}=5 \\ \sum_{j=2}^{3}\left(k_{1}-k_{1}^{2}\right) & \text { a) }-22 \\ & \text { b) } 23 \\ \text { c) } 22 \\ \text { di })-23\end{array} \]

Para calcular la sumatoria dada, primero necesitamos entender la expresión que se nos pide sumar: \[ \sum_{j=2}^{3} (k_{1} - k_{1}^{2}) \] Dado que \( k_{1} = 2 \), podemos calcular \( k_{1} - k_{1}^{2} \): 1. Calcular \( k_{1}^{2} \): \[ k_{1}^{2} = 2^{2} = 4 \] 2. Calcular \( k_{1} - k_{1}^{2} \): \[ k_{1} - k_{1}^{2} = 2 - 4 = -2 \] Ahora, la sumatoria se convierte en: \[ \sum_{j=2}^{3} (k_{1} - k_{1}^{2}) = \sum_{j=2}^{3} (-2) \] La sumatoria se evalúa para \( j = 2 \) y \( j = 3 \), lo que significa que estamos sumando \(-2\) dos veces: \[ \sum_{j=2}^{3} (-2) = -2 + (-2) = -4 \] Sin embargo, parece que hay un error en la interpretación de la pregunta, ya que la sumatoria no coincide con las opciones dadas. Vamos a revisar el cálculo: La sumatoria se evalúa de la siguiente manera: - Para \( j = 2 \): \( k_{1} - k_{1}^{2} = -2 \) - Para \( j = 3 \): \( k_{1} - k_{1}^{2} = -2 \) Por lo tanto, la sumatoria es: \[ -2 + (-2) = -4 \] Dado que ninguna de las opciones coincide con \(-4\), parece que hay un malentendido en la formulación del problema o en las opciones. Si consideramos que la sumatoria se refiere a \( k_{2} \) o \( k_{3} \) en lugar de \( k_{1} \), o si hay un error en las opciones, no podemos determinar una respuesta correcta con la información proporcionada. Por lo tanto, la respuesta correcta a la sumatoria es: \[ \sum_{j=2}^{3} (k_{1} - k_{1}^{2}) = -4 \] Si necesitas más aclaraciones o si hay un error en la formulación, por favor házmelo saber.