Dada la sucesión geométrica \( 4,12,36 \), eccuál es el octavo término? \( \begin{array}{llll}\text { a) } 6249 & \text { b) } 7245 & \text { an }=a, \text { c) } 7982 & \text { d) } 8748\end{array} \)

Para encontrar el octavo término de la sucesión geométrica \( 4, 12, 36 \), primero necesitamos determinar la razón de la sucesión. La razón \( r \) se puede calcular dividiendo un término por el término anterior. Tomemos los dos primeros términos: \[ r = \frac{12}{4} = 3 \] Verifiquemos que esta razón se mantiene con el siguiente par de términos: \[ r = \frac{36}{12} = 3 \] Así que la razón de la sucesión geométrica es \( r = 3 \). La fórmula para el \( n \)-ésimo término de una sucesión geométrica es: \[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \] donde \( a_1 \) es el primer término y \( r \) es la razón. En este caso, \( a_1 = 4 \) y \( r = 3 \). Queremos encontrar el octavo término (\( n = 8 \)): \[ a_8 = 4 \cdot 3^{8-1} = 4 \cdot 3^7 \] Ahora calculamos \( 3^7 \): \[ 3^7 = 2187 \] Por lo tanto, \[ a_8 = 4 \cdot 2187 = 8748 \] Así que el octavo término de la sucesión geométrica es: \[ \boxed{8748} \]