Considere los puntos \( A(-3,3), B(1,-3) \) y \( C(5,1) \). Al ubicarlos en un plano y unirlos con segmentos rectos se obtiene un triángulo. De este triángulo se deduce que el ángulo del ángulo interno \( B \) se puede obtener con la expresión: \( \tan B=\frac{10}{11} \) porque \( m_{B A}=-\frac{3}{2} \wedge m_{B C}=1 \) \( \tan B=\frac{21}{4} \) porque \( m_{B A}=-\frac{3}{2} \wedge m_{B C}=1 \) \( \tan B=5 \) porque \( m_{B A}=-\frac{3}{2} \wedge m_{B C}=1 \) \( \tan B=\frac{5}{3} \) porque \( m_{B A}=-\frac{1}{2} \wedge m_{B C}=1 \)

Para determinar el valor de \(\tan B\) en el triángulo formado por los puntos \(A(-3,3)\), \(B(1,-3)\) y \(C(5,1)\), primero necesitamos calcular las pendientes de las rectas \(BA\) y \(BC\). 1. **Cálculo de la pendiente \(m_{BA}\)**: \[ m_{BA} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-3 - 3}{1 - (-3)} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \] 2. **Cálculo de la pendiente \(m_{BC}\)**: \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{1 - (-3)}{5 - 1} = \frac{4}{4} = 1 \] 3. **Cálculo de \(\tan B\)**: La tangente del ángulo \(B\) se puede calcular usando la fórmula: \[ \tan B = \left| \frac{m_{BC} - m_{BA}}{1 + m_{BA} \cdot m_{BC}} \right| \] Sustituyendo los valores de las pendientes: \[ \tan B = \left| \frac{1 - \left(-\frac{3}{2}\right)}{1 + \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 1} \right| = \left| \frac{1 + \frac{3}{2}}{1 - \frac{3}{2}} \right| = \left| \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} \right| = \left| -5 \right| = 5 \] Por lo tanto, el valor correcto de \(\tan B\) es \(5\). La opción correcta es: \[ \tan B = 5 \quad \text{porque } m_{BA} = -\frac{3}{2} \wedge m_{BC} = 1 \]