Se arroja verticalmente hacia arriba un cuerpo on una velocidad inicial de \( 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). ¿A qué altura a altura cuando su velocidad sea de \( 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) ?. Hallar alcanzada.

Para resolver este problema, podemos utilizar la ecuación de la cinemática que relaciona la velocidad, la aceleración y la altura. La ecuación que nos será útil es: \[ v^2 = v_0^2 + 2a h \] donde: - \( v \) es la velocidad final (en este caso, \( 10 \, \text{m/s} \)), - \( v_0 \) es la velocidad inicial (en este caso, \( 30 \, \text{m/s} \)), - \( a \) es la aceleración (en este caso, la aceleración debida a la gravedad, que es \( -9.81 \, \text{m/s}^2 \) ya que actúa en dirección opuesta al movimiento), - \( h \) es la altura alcanzada. Sustituyendo los valores en la ecuación: \[ (10 \, \text{m/s})^2 = (30 \, \text{m/s})^2 + 2(-9.81 \, \text{m/s}^2) h \] Calculamos los cuadrados: \[ 100 = 900 - 19.62 h \] Ahora, despejamos \( h \): \[ 100 - 900 = -19.62 h \] \[ -800 = -19.62 h \] \[ h = \frac{800}{19.62} \approx 40.8 \, \text{m} \] Por lo tanto, la altura alcanzada cuando la velocidad del cuerpo es de \( 10 \, \text{m/s} \) es aproximadamente \( 40.8 \, \text{m} \).