Dans un repère de l'espace, on considère les points suivants : \( \mathrm{A}(1 ; 5 ; 2) ; \mathrm{B}(-2 ; 3 ; 4) ; C(-2 ;-2 ; 0) \) et \( \mathrm{D}(7 ;-3 ; 1) \). 1) ABDC est-il un parallélogramme ? 2) Calculer les coordonnées du milieu de [AB]. 3) Déterminer les coordonnées de K tel que ABCK soit un parallélogramme. 4) Calculer les coordonnées du vecteur \( \vec{u} \) défini par \( \vec{u}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-3 \overrightarrow{\mathrm{CD}} \). 5) Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles? 6) E est le point de coordonnées \( \left(2 ; \frac{17}{3} ; \frac{4}{3}\right) \). Les points \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) et E sont-ils alignés ? 7) Calculer les coordonnées du point \( A^{\prime} \) symétrique de \( A \) par rapport à \( B \).

Use the rational zeros theorem to find all the real zeros of the polynomial function. Use the zeros to factor fover the real numbers. \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}-9 x-18 \) A. \( -3,2,3 ; f(x)=(x+3)(x-2)(x-3) \) B. \( -3,-2,3 ; f(x)=(x+3)(x+2)(x-3) \) C. \( -2 ; f(x)=(x+2)\left(x^{2}+x-9\right) \) D. \( -3 ; f(x)=(x+3)\left(x^{2}-x-6\right) \)

Resolver: \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=4 e^{2 t} \) para \( y(0)=-3 y y^{\prime}(0)=5 \)

¿De cuántas diversas maneras se pueden entregar en una competencia el primer y segundo premio entre 10 competidores? Solución: importante es mencionar que se necesita analizar lo que pide el ejercicio, es saber cuántas formas distintas hay de entregar los dos primeros lugares a los 10 diferentes participantes, por lo que en este caso se utilizaria la permutación lineal selecionada, ya que se están seleccionando unicamente a dos lugares de los 10 participantes, por tal motivo, se ocuparía la siguiente fórmula: \[ P_{10,2}=\frac{10!}{(10-2)!}=\frac{10!}{(8)!}=\frac{3,628,800}{40,320}=90 \]

What does the combining form ocul/o mean! Iris Taste Eye Hearing

(b) \( \sin \left(\frac{31 \pi}{6}\right)-\sin \left(\frac{13 \pi}{3}\right) \)