Dans un repère de l'espace, on considère les points suivants : \( \mathrm{A}(1 ; 5 ; 2) ; \mathrm{B}(-2 ; 3 ; 4) ; C(-2 ;-2 ; 0) \) et \( \mathrm{D}(7 ;-3 ; 1) \). 1) ABDC est-il un parallélogramme ? 2) Calculer les coordonnées du milieu de [AB]. 3) Déterminer les coordonnées de K tel que ABCK soit un parallélogramme. 4) Calculer les coordonnées du vecteur \( \vec{u} \) défini par \( \vec{u}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-3 \overrightarrow{\mathrm{CD}} \). 5) Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles? 6) E est le point de coordonnées \( \left(2 ; \frac{17}{3} ; \frac{4}{3}\right) \). Les points \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) et E sont-ils alignés ? 7) Calculer les coordonnées du point \( A^{\prime} \) symétrique de \( A \) par rapport à \( B \).
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