a) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las pérdidas de energía por fricción? b) ¿A qué velocidad debería salir el agua si se tiene una tuberia cuya salida está a 2 m por debajo del tinaco y no se toman en cuenta las pérdidas de energía por fricción? Considera que la energía se conserva, así que parte de igualar las fórmulas de energía potencial y cinética, y usa g = 10 m/s. c) ¿Cuál fue la energía que se perdió por fricción si la velocidad de salida real es de 5m/s y salen únicamente 5 litros de agua?

Para resolver los problemas planteados, vamos a utilizar principios de física relacionados con la conservación de la energía y la dinámica de fluidos. ### a) ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el tinaco si no se consideran las pérdidas de energía por fricción? Para calcular el tiempo que tardará en llenarse el tinaco, necesitamos conocer el caudal de entrada de agua (en litros por segundo) y el volumen total del tinaco (en litros). Supongamos que el caudal de entrada es \( Q \) litros por segundo y el volumen del tinaco es \( V \) litros. El tiempo \( t \) que tardará en llenarse el tinaco se puede calcular con la fórmula: \[ t = \frac{V}{Q} \] Sin embargo, como no se han proporcionado valores específicos para \( V \) y \( Q \), no podemos calcular un tiempo exacto. Si tienes esos valores, por favor proporciónalos para poder hacer el cálculo. ### b) ¿A qué velocidad debería salir el agua si se tiene una tubería cuya salida está a 2 m por debajo del tinaco y no se toman en cuenta las pérdidas de energía por fricción? Para encontrar la velocidad de salida del agua, utilizamos la conservación de la energía. La energía potencial del agua en el tinaco se convierte en energía cinética al salir por la tubería. La energía potencial \( E_p \) se puede expresar como: \[ E_p = mgh \] donde: - \( m \) es la masa del agua (en kg), - \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (10 m/s²), - \( h \) es la altura (2 m en este caso). La energía cinética \( E_k \) se expresa como: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] donde \( v \) es la velocidad de salida del agua. Igualando ambas energías: \[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \] Podemos cancelar \( m \) (siempre que \( m \neq 0 \)): \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \] Despejando \( v \): \[ v^2 = 2gh \] \[ v = \sqrt{2gh} \] Sustituyendo \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) y \( h = 2 \, \text{m} \): \[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{40} \approx 6.32 \, \text{m/s} \] ### c) ¿Cuál fue la energía que se perdió por fricción si la velocidad de salida real es de 5 m/s y salen únicamente 5 litros de agua? Primero, calculamos la energía potencial inicial del agua en el tinaco. Para 5 litros de agua, la masa \( m \) es: \[ m = 5 \, \text{litros} \times 1 \, \text{kg/litro} = 5 \, \text{kg} \] La energía potencial inicial es: \[ E_p = mgh = 5 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 2 \, \text{m} = 100 \, \text{J} \] Ahora calculamos la energía cinética real del agua que sale a 5 m/s: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{kg} \cdot (5 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 25 = 62.5 \, \text{J} \] La energía perdida por fricción \( E_{fricción} \) se calcula como la diferencia entre la energía potencial inicial y la energía cinética real: \[ E_{fricción} = E_p - E_k = 100 \, \text{J} - 62.5 \, \text{J} = 37.5 \, \text{J} \] ### Resumen de respuestas: a) Necesitamos más información para calcular el tiempo. b) La velocidad de salida debería ser aproximadamente 6.32 m/s. c) La energía perdida por fricción es de 37.5 J.