¿Cuáles son las coordenadas del centro de una circunferencia de diámetro \( \overline{A B} \) cuyos extremo son lo puntos \( A(-1,-5) \) y \( B(-7,3) \) ?

Para encontrar las coordenadas del centro de una circunferencia cuyo diámetro está definido por los puntos \( A(-1,-5) \) y \( B(-7,3) \), debemos calcular el punto medio del segmento \( \overline{AB} \). Las coordenadas del punto medio \( M \) se pueden calcular utilizando la fórmula: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] donde \( (x_1, y_1) \) son las coordenadas del punto \( A \) y \( (x_2, y_2) \) son las coordenadas del punto \( B \). Sustituyendo los valores de \( A \) y \( B \): \[ M\left( \frac{-1 + (-7)}{2}, \frac{-5 + 3}{2} \right) = M\left( \frac{-8}{2}, \frac{-2}{2} \right) = M(-4, -1) \] Por lo tanto, las coordenadas del centro de la circunferencia son \( (-4, -1) \).