b-f \( f(x)=\frac{2 x+1}{3 x+2} \)

Para encontrar la función inversa \( f^{-1}(x) \) de la función \( f(x) = \frac{2x + 1}{3x + 2} \), seguimos estos pasos: 1. **Reemplazar \( f(x) \) por \( y \)**: \[ y = \frac{2x + 1}{3x + 2} \] 2. **Intercambiar \( x \) y \( y \)**: \[ x = \frac{2y + 1}{3y + 2} \] 3. **Resolver para \( y \)**: Multiplicamos ambos lados por \( 3y + 2 \) para eliminar el denominador: \[ x(3y + 2) = 2y + 1 \] Esto se simplifica a: \[ 3xy + 2x = 2y + 1 \] 4. **Reorganizar la ecuación**: Llevamos todos los términos que contienen \( y \) a un lado y los demás al otro lado: \[ 3xy - 2y = 1 - 2x \] 5. **Factorizar \( y \)**: \[ y(3x - 2) = 1 - 2x \] 6. **Despejar \( y \)**: \[ y = \frac{1 - 2x}{3x - 2} \] Por lo tanto, la función inversa es: \[ f^{-1}(x) = \frac{1 - 2x}{3x - 2} \]