Rodriguez Harper
10/21/2023 · Junior High School
¿Cuál es la pendiente de la recta secante que interseca la gráfica de \( f(x)=0.5^{-x} \) en \( x=1 \) y \( x=5 \) ?
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Para encontrar la pendiente de la recta secante que interseca la gráfica de \( f(x) = 0.5^{-x} \) en \( x = 1 \) y \( x = 5 \), utilizamos la fórmula de la pendiente entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \):
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Primero, calculamos los valores de \( f(x) \) en los puntos \( x = 1 \) y \( x = 5 \).
1. Para \( x = 1 \):
\[
f(1) = 0.5^{-1} = \frac{1}{0.5} = 2
\]
2. Para \( x = 5 \):
\[
f(5) = 0.5^{-5} = \frac{1}{0.5^5} = \frac{1}{\frac{1}{32}} = 32
\]
Ahora tenemos los puntos:
- \( (1, 2) \)
- \( (5, 32) \)
Sustituyendo estos valores en la fórmula de la pendiente:
\[
m = \frac{32 - 2}{5 - 1} = \frac{30}{4} = 7.5
\]
Por lo tanto, la pendiente de la recta secante que interseca la gráfica de \( f(x) = 0.5^{-x} \) en \( x = 1 \) y \( x = 5 \) es \( \boxed{7.5} \).
Quick Answer
La pendiente de la recta secante es 7.5.
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