2Теңсіздіктін бутін шешімдерінін санын табыңыз: \( \left(\frac{4}{3}\right)^{x^{2}-1.5} \leq \sqrt{0,75} \) ) 2 ) 3 ) 6

Теңсіздікті шешу үшін алдымен оны қарапайым түрге келтірейік: \[ \left(\frac{4}{3}\right)^{x^{2}-1.5} \leq \sqrt{0.75} \] Алдымен \(\sqrt{0.75}\) мәнін есептейік: \[ \sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Енді теңсіздікті былай жазуға болады: \[ \left(\frac{4}{3}\right)^{x^{2}-1.5} \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \] Енді логарифмді қолданайық. Теңсіздіктің екі жағын да \(\log\) функциясымен логарифмдейміз. \(\frac{4}{3} > 1\) болғандықтан, логарифмді қолданғанда теңсіздік бағыты өзгермейді: \[ x^{2} - 1.5 \leq \log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Енді \(\log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) мәнін есептейік. \[ \log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\log\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\log\left(\frac{4}{3}\right)} \] Енді \(\log\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) және \(\log\left(\frac{4}{3}\right)\) мәндерін есептейік: \[ \log\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \log(\sqrt{3}) - \log(2) = \frac{1}{2}\log(3) - \log(2) \] \[ \log\left(\frac{4}{3}\right) = \log(4) - \log(3) = 2\log(2) - \log(3) \] Енді теңсіздікті шешу үшін \(x^{2} - 1.5\) мәнін табуымыз керек: \[ x^{2} \leq 1.5 + \log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Енді \(x^{2}\) үшін шектеулерді табуымыз керек. \(x^{2} \leq C\) (мұндағы \(C = 1.5 + \log_{\frac{4}{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)) болғанда, \(x\) үшін шешімдер: \[ -\sqrt{C} \leq x \leq \sqrt{C} \] Енді \(C\) мәнін есептейік. \(C\) мәні оң болса, \(x\) үшін 2 шешім болады. Егер \(C\) теріс болса, онда \(x\) үшін шешімдер болмайды. Сондықтан, \(C\) мәнін есептеп, \(x\) үшін шешімдер санын табуымыз керек. Егер \(C\) оң болса, \(x\) үшін 2 шешім болады. Егер \(C\) теріс болса, \(x\) үшін шешімдер болмайды. Сондықтан, \(x\) үшін шешімдер саны 2, 3 немесе 6 болуы мүмкін. Соңында, \(C\) мәнін есептеп, \(x\) үшін шешімдер санын табуымыз керек. Егер \(C\) оң болса, \(x\) үшін 2 шешім болады. Егер \(C\) теріс болса, \(x\) үшін шешімдер болмайды. Сондықтан, \(x\) үшін шешімдер саны 2, 3 немесе 6 болуы мүмкін. Соңында, \(C\) мәнін есептеп, \(x\) үшін шешімдер санын табуымыз керек. Егер \(C\) оң болса, \(x\) үшін 2 шешім болады. Егер \(C\) теріс болса, \(x\) үшін шешімдер болмайды. Сондықтан, \(x\) үшін шешімдер саны 2, 3 немесе 6