Un centímetro cúbico de agua tiene una masa de \( 1 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \). (a) Determine la masa de \( 1 \mathrm{~m}^{3} \). (b)Suponiendo que las sustancias biológicas son \( 98 \% \) agua, estime la masa de una célula con diámetro de \( 1 \mu \mathrm{m} \), un riñón humano y una mosca. Suponga al riñón como una esfera de 4 cm de radio, y una mosca como un cilindro de 4 mm de largo y 2 mm de diámetro.

Para resolver el problema, vamos a abordar cada parte por separado. ### (a) Determinar la masa de \( 1 \mathrm{~m}^{3} \) de agua Sabemos que \( 1 \, \mathrm{cm}^3 \) de agua tiene una masa de \( 1 \times 10^{-3} \, \mathrm{kg} \). Dado que \( 1 \, \mathrm{m}^3 \) es igual a \( 10^6 \, \mathrm{cm}^3 \) (ya que \( 1 \, \mathrm{m} = 100 \, \mathrm{cm} \) y \( 1 \, \mathrm{m}^3 = (100 \, \mathrm{cm})^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3 \)), podemos calcular la masa de \( 1 \, \mathrm{m}^3 \) de agua: \[ \text{Masa de } 1 \, \mathrm{m}^3 \text{ de agua} = 10^6 \, \mathrm{cm}^3 \times 1 \times 10^{-3} \, \mathrm{kg/cm}^3 = 10^3 \, \mathrm{kg} = 1000 \, \mathrm{kg} \] ### (b) Estimar la masa de una célula, un riñón humano y una mosca #### Masa de una célula Para una célula con un diámetro de \( 1 \, \mu \mathrm{m} \): 1. Calcular el volumen de la célula, que se puede aproximar como una esfera: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Donde \( r = \frac{1 \, \mu \mathrm{m}}{2} = 0.5 \, \mu \mathrm{m} = 0.5 \times 10^{-6} \, \mathrm{m} \). \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.5 \times 10^{-6} \, \mathrm{m})^3 \approx \frac{4}{3} \pi (0.125 \times 10^{-18} \, \mathrm{m}^3) \approx \frac{4}{3} \pi \times 0.125 \times 10^{-18} \approx 5.24 \times 10^{-19} \, \mathrm{m}^3 \] 2. La masa de la célula, suponiendo que es \( 98\% \) agua: \[ \text{Masa de la célula} = V \times \text{densidad del agua} \times 0.98 \] \[ \text{Masa de la célula} \approx 5.24 \times 10^{-19} \, \mathrm{m}^3 \times 1000 \, \mathrm{kg/m}^3 \times 0.98 \approx 5.14 \times 10^{-16} \, \mathrm{kg} \] #### Masa de un riñón humano Para un riñón humano con un radio de \( 4 \, \mathrm{cm} \): 1. Calcular el volumen del riñón: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Donde \( r = 4 \, \mathrm{cm} = 0.04 \, \mathrm{m} \). \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.04 \, \mathrm{m})^3 \approx \frac{4}{3} \pi (0.000064 \, \mathrm{m}^3) \approx 0.000268 \, \mathrm{m}^3 \] 2. La masa del riñón: \[ \text{Masa del riñón} = V \times \text{densidad del agua} \times 0.98 \] \[ \text{Masa del riñón} \approx 0.000268 \, \mathrm{m}^3 \times 1000 \, \mathrm{kg/m}^3 \times 0.98 \approx 262.64 \, \mathrm{kg} \] #### Masa de una mosca Para una mosca con un cilindro de \( 4 \, \mathrm{