\( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0\end{array}\right) ; D=\left(\begin{array}{ccc}6 & 7 & 0 \\ 3 & -2 & 4 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right) \) Realice las operaciones algebralcas correspondientes segan \( U= \) \( (2 B) \cdot(4 C)+(A-5 D)^{T} M \) obtenga la matriz \( U \).

Para calcular la matriz \( U \) según la expresión dada: \[ U = (2B) \cdot (4C) + (A - 5D)^{T} M \] Primero, calculamos \( 2B \): \[ B = \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \] \[ 2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} \] Ahora, calculamos \( 4C \): \[ C = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix} \] \[ 4C = 4 \cdot \begin{pmatrix} 3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0 \end{pmatrix} \] Ahora, realizamos el producto \( (2B) \cdot (4C) \). Notamos que \( 2B \) es una matriz de \( 3 \times 2 \) y \( 4C \) es una matriz de \( 2 \times 3 \), por lo que el resultado será una matriz de \( 3 \times 3 \). Calculamos el producto: \[ (2B) \cdot (4C) = \begin{pmatrix} 12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0 \end{pmatrix} \] Calculamos cada elemento de la matriz resultante: 1. Fila 1, Columna 1: \[ 12 \cdot 12 + (-2) \cdot 4 = 144 - 8 = 136 \] 2. Fila 1, Columna 2: \[ 12 \cdot 16 + (-2) \cdot (-8) = 192 + 16 = 208 \] 3. Fila 1, Columna 3: \[ 12 \cdot 24 + (-2) \cdot 0 = 288 + 0 = 288 \] 4. Fila 2, Columna 1: \[ 8 \cdot 12 + 10 \cdot 4 = 96 + 40 = 136 \] 5. Fila 2, Columna 2: \[ 8 \cdot 16 + 10 \cdot (-8) = 128 - 80 = 48 \] 6. Fila 2, Columna 3: \[ 8 \cdot 24 + 10 \cdot 0 = 192 + 0 = 192 \] 7. Fila 3, Columna 1: \[ 6 \cdot 12 + (-8) \cdot 4 = 72 - 32 = 40 \] 8. Fila 3, Columna 2: \[ 6 \cdot 16 + (-8) \cdot (-8) = 96 + 64 = 160 \] 9. Fila 3, Columna 3: \[ 6 \cdot 24 + (-8) \cdot 0 = 144 + 0 = 144 \] Por lo tanto, el resultado de \( (2B) \cdot (4C) \) es: \[ (2B) \cdot (4C) = \begin{pmatrix} 136 & 208 & 288 \\ 136 & 48 & 192 \\ 40 & 160 & 144 \end{pmatrix} \] Ahora, calculamos \( A - 5D \): \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 6 & 7 &