Gegeben seien die Funktionen $$ f(x)=3 x^{2}+4 x-5 $$ und $$ g(x)=x^{3}-2 x+1 $$. 1. Berechne die Schnittpunkte der beiden Funktionen $$ f(x) $$ und $$ g(x) $$, also alle $$ x $$-Werte, für die $$ f(x)=g(x) $$ gilt. 2. Zeige, dass der Ausdruck $$ h(x)=f(x) \cdot g(x)-f(x) $$ für alle $$ x $$-Werte ein Polynom dritten Grades ist. Bestimme das Polynom. 3. Berechne die Ableitung von $$ h(x) $$ und finde die $$ x $$-Werte, an denen $$ h(x) $$ ein lokales Maximum oder Minimum hat. 4. Bestimme die Nullstellen von $$ h(x) $$.

Question

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1. Die Schnittpunkte der Funktionen $$ f(x) $$ und $$ g(x) $$ sind bei $$ x \approx -1.5, 1, $$ und $$ 2 $$. 2. $$ h(x) = 3x^5 - 2x^4 - 6x^3 + 14x^2 - 9x + 5 $$ ist ein Polynom dritten Grades. 3. Die $$ x $$-Werte mit lokalen Extrema von $$ h(x) $$ sind $$ x_1 \approx -0.5, x_2 \approx 0.2, x_3 \approx 1.1, x_4 \approx 1.9 $$. 4. Die Nullstellen von $$ h(x) $$ sind $$ x_1 \approx -1.5, x_2 \approx 1, x_3 \approx 2 $$.

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