Which of the following lines is parallel to the line \( y=-8 x-3 \) ? \( \begin{array}{l}y=-8 x-3 \\ y=8 x-5 \\ y=\frac{1}{8} x+4 \\ y=-8 x+\frac{1}{2}\end{array} \) \( \begin{array}{l}y=-2\end{array} \)

Lösen Sie folgende Gleichungen für \( x \in \mathbb{R} \); (a) \( \sqrt{x+1}-x=-1 \) (b) \( 35+4^{x}-3 \cdot 2^{2+x}=0 \) (c) \( 2^{x-1}=\left(7^{x}\right)^{2} \) (d) \( \log _{2}(\sqrt{x})+\ln \left(\frac{1}{x^{3}}\right)=\frac{1}{\ln (2)}-6 \)

A parent is three times as old as their child. If the parent is 31 years older than the child, what are their ages?

\( y ^ { \prime } - \frac { y } { x } = 1,5 \sin x \)

(a) Gegeben sei für \( x>0 \) die Funktion \( f(x)=x / \ln (x) \). (i) Besitzt \( f(x) \) Singularitäten (Polstellen) und wenn ja, wo? (ii) Hat \( f(x) \) lokale Extrema? Wemn ja, wo liegen diese ( \( x \)-Stelle angeben) und sind es lokale Minima oder Maxima? (4P) (b) Gegeben sei das Polynom \( f(x)=x^{3}-17 x^{2}-325 x+4301 \). Sie wissen, dass \( f(23)=0 \) ist. Finden Sie alle anderen Nullstellen mit Hilfe der Polynomdi- vision.

\( \lim _ { x \rightarrow 0 ^ { + } } \frac { \sqrt[ 3 ] { x \sin ^ { 2 } ( 2 x ) } ( \sqrt { x } - 1 ) } { e ^ { x } - \cos ( 3 x ) } \)