(a) Gegeben sei für $$ x0 $$ die Funktion $$ f(x)=x / \ln (x) $$. (i) Besitzt $$ f(x) $$ Singularitäten (Polstellen) und wenn ja, wo? (ii) Hat $$ f(x) $$ lokale Extrema? Wemn ja, wo liegen diese ( $$ x $$-Stelle angeben) und sind es lokale Minima oder Maxima? (4P) (b) Gegeben sei das Polynom $$ f(x)=x^{3}-17 x^{2}-325 x+4301 $$. Sie wissen, dass $$ f(23)=0 $$ ist. Finden Sie alle anderen Nullstellen mit Hilfe der Polynomdi- vision.

Question

(a) Gegeben sei für $$ x>0 $$ die Funktion $$ f(x)=x / \ln (x) $$. (i) Besitzt $$ f(x) $$ Singularitäten (Polstellen) und wenn ja, wo? (ii) Hat $$ f(x) $$ lokale Extrema? Wemn ja, wo liegen diese ( $$ x $$-Stelle angeben) und sind es lokale Minima oder Maxima? (4P) (b) Gegeben sei das Polynom $$ f(x)=x^{3}-17 x^{2}-325 x+4301 $$. Sie wissen, dass $$ f(23)=0 $$ ist. Finden Sie alle anderen Nullstellen mit Hilfe der Polynomdi- vision.

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(a) Die Funktion $$ f(x) = \frac{x}{\ln(x)} $$ hat eine Polstelle bei $$ x = 1 $$ und ein lokales Minimum bei $$ x = e $$. (b) Die Nullstellen des Polynoms $$ f(x) = x^3 - 17x^2 - 325x + 4301 $$ sind $$ x = 23 $$ und $$ x = 11 $$.

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