3. Encuentra la pendiente \( y \) el punto de corte con el eje \( y \), de cada recta. \( \begin{array}{ll}\text { a. } y=3 x-4 & \text { b. } y=\frac{1}{4} x+10 \\ \text { c. } y=3 & \text { d. } y=x+1 \\ \text { e. } 2 x+3 y=12 & \text { f. } 3 x-2 y=12 \\ \text { g. } \frac{1}{2} x+\frac{1}{3} y=\frac{1}{6} & \text { h. }-5 x+7 y=35\end{array} \)

Para cada una de las ecuaciones dadas, vamos a identificar la pendiente \( m \) y el punto de corte con el eje \( y \) (que es el valor de \( y \) cuando \( x = 0 \)). ### a. \( y = 3x - 4 \) - **Pendiente**: \( m = 3 \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = -4 \). - **Punto de corte**: \( (0, -4) \) ### b. \( y = \frac{1}{4}x + 10 \) - **Pendiente**: \( m = \frac{1}{4} \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = 10 \). - **Punto de corte**: \( (0, 10) \) ### c. \( y = 3 \) - **Pendiente**: \( m = 0 \) (es una línea horizontal) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = 3 \). - **Punto de corte**: \( (0, 3) \) ### d. \( y = x + 1 \) - **Pendiente**: \( m = 1 \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = 1 \). - **Punto de corte**: \( (0, 1) \) ### e. \( 2x + 3y = 12 \) Primero, despejamos \( y \): \[ 3y = 12 - 2x \implies y = -\frac{2}{3}x + 4 \] - **Pendiente**: \( m = -\frac{2}{3} \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = 4 \). - **Punto de corte**: \( (0, 4) \) ### f. \( 3x - 2y = 12 \) Despejamos \( y \): \[ -2y = 12 - 3x \implies y = \frac{3}{2}x - 6 \] - **Pendiente**: \( m = \frac{3}{2} \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = -6 \). - **Punto de corte**: \( (0, -6) \) ### g. \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{6} \) Despejamos \( y \): \[ \frac{1}{3}y = \frac{1}{6} - \frac{1}{2}x \implies y = -\frac{3}{1}x + \frac{1}{2} \] - **Pendiente**: \( m = -3 \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = \frac{1}{2} \). - **Punto de corte**: \( (0, \frac{1}{2}) \) ### h. \( -5x + 7y = 35 \) Despejamos \( y \): \[ 7y = 5x + 35 \implies y = \frac{5}{7}x + 5 \] - **Pendiente**: \( m = \frac{5}{7} \) - **Punto de corte con el eje \( y \)**: Cuando \( x = 0 \), \( y = 5 \). - **Punto de corte**: \( (0, 5) \) ### Resumen - a. \( m = 3 \), punto de corte \( (0, -4) \) - b. \( m = \frac{1}{4} \), punto de corte \( (0, 10) \) - c. \( m = 0 \), punto de corte \( (0, 3) \) - d. \( m = 1 \), punto de corte \( (0, 1) \) - e. \( m = -\frac{2}{3} \), punto de corte \( (0, 4) \) - f. \( m = \frac{3}{2} \), punto de corte \( (0, -6) \) - g. \( m = -3 \), punto de corte \( (0, \frac{1}{2}) \) - h. \( m = \frac{5}{7} \), punto de corte \( (0, 5) \)