\( 2 a^{2}+2 a+1 \) POR \( -2-2 a+2 a^{2} \)

Para simplificar la expresión \( 2a^{2} + 2a + 1 \) por \( -2 - 2a + 2a^{2} \), primero observamos que podemos reescribir el divisor: \[ -2 - 2a + 2a^{2} = 2a^{2} - 2a - 2 \] Ahora, podemos intentar simplificar la fracción: \[ \frac{2a^{2} + 2a + 1}{2a^{2} - 2a - 2} \] Para simplificar, podemos factorizar tanto el numerador como el denominador si es posible. 1. **Numerador**: \( 2a^{2} + 2a + 1 \) no se puede factorizar fácilmente, pero podemos dejarlo como está. 2. **Denominador**: \( 2a^{2} - 2a - 2 \) se puede factorizar sacando un factor común de 2: \[ 2(a^{2} - a - 1) \] Ahora, la expresión se convierte en: \[ \frac{2a^{2} + 2a + 1}{2(a^{2} - a - 1)} \] Podemos cancelar el factor de 2 en el numerador y el denominador: \[ \frac{2a^{2} + 2a + 1}{2(a^{2} - a - 1)} = \frac{2a^{2} + 2a + 1}{2} \cdot \frac{1}{a^{2} - a - 1} \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ \frac{2a^{2} + 2a + 1}{2(a^{2} - a - 1)} \] Si deseas un resultado más específico o si hay algún otro paso que te gustaría que realizara, házmelo saber.