1) presente el desarrollo paso a paso de la solución del sistema. 2) verifique con el software libre educativo GeoGebra que la solución encontrada analíticamente es correcta. Ejercicios. A. \( \left\{\begin{array}{l}x+3 y=5 ; \text { Ecuación 1 } \\ x+y=4 ; \text { Ecuación 2 }\end{array}\right. \)

Para resolver el sistema de ecuaciones: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 3y = 5 \quad \text{(Ecuación 1)} \\ x + y = 4 \quad \text{(Ecuación 2)} \end{array} \right. \] ### Paso 1: Despejar una variable Comenzamos despejando \(x\) de la Ecuación 2: \[ x + y = 4 \implies x = 4 - y \] ### Paso 2: Sustituir en la otra ecuación Sustituimos \(x\) en la Ecuación 1: \[ (4 - y) + 3y = 5 \] ### Paso 3: Simplificar y resolver para \(y\) Simplificamos la ecuación: \[ 4 - y + 3y = 5 \implies 4 + 2y = 5 \] Restamos 4 de ambos lados: \[ 2y = 1 \] Dividimos entre 2: \[ y = \frac{1}{2} \] ### Paso 4: Sustituir \(y\) para encontrar \(x\) Ahora sustituimos \(y\) en la expresión que encontramos para \(x\): \[ x = 4 - y = 4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \] ### Solución del sistema La solución del sistema es: \[ \left( x, y \right) = \left( \frac{7}{2}, \frac{1}{2} \right) \] ### Paso 5: Verificación con GeoGebra Para verificar la solución, podemos usar GeoGebra. Aquí están los pasos que puedes seguir: 1. Abre GeoGebra. 2. En la entrada, escribe las dos ecuaciones: - `x + 3y = 5` - `x + y = 4` 3. GeoGebra graficará las dos líneas. El punto de intersección de las dos líneas es la solución del sistema. 4. Verifica que el punto de intersección sea \(\left( \frac{7}{2}, \frac{1}{2} \right)\). Si el punto de intersección coincide con la solución que encontramos, entonces hemos verificado que nuestra solución es correcta.