b3. Найдите значение выражения: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 2 \frac{2}{3}: 1 \frac{7}{9}+\frac{55}{84}:\left(\frac{43}{63}-\frac{23}{36}\right) ; & \text { б) } 5 \frac{5}{7}: \frac{8}{21}+1 \frac{8}{13} \cdot\left(\frac{43}{56}-\frac{11}{24}\right)\end{array} \)

Давайте решим каждое из выражений по отдельности. ### a) \( 2 \frac{2}{3}: 1 \frac{7}{9}+\frac{55}{84}:\left(\frac{43}{63}-\frac{23}{36}\right) \) 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) - \( 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \) 2. Выполним деление: \[ \frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{72}{48} = \frac{3}{2} \] 3. Теперь найдем \( \frac{43}{63} - \frac{23}{36} \). Для этого найдем общий знаменатель: - Общий знаменатель для 63 и 36 равен 252. - Преобразуем дроби: \[ \frac{43}{63} = \frac{43 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{172}{252} \] \[ \frac{23}{36} = \frac{23 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{161}{252} \] - Теперь вычтем: \[ \frac{43}{63} - \frac{23}{36} = \frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{11}{252} \] 4. Теперь найдем \( \frac{55}{84} : \frac{11}{252} \): \[ \frac{55}{84} : \frac{11}{252} = \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11} = \frac{55 \cdot 252}{84 \cdot 11} \] - Упростим: \[ \frac{252}{84} = 3 \quad \text{и} \quad \frac{55}{11} = 5 \] - Таким образом: \[ \frac{55 \cdot 252}{84 \cdot 11} = 5 \cdot 3 = 15 \] 5. Теперь сложим результаты: \[ \frac{3}{2} + 15 = \frac{3}{2} + \frac{30}{2} = \frac{33}{2} = 16 \frac{1}{2} \] ### Ответ для a): \( 16 \frac{1}{2} \) --- ### б) \( 5 \frac{5}{7}: \frac{8}{21}+1 \frac{8}{13} \cdot\left(\frac{43}{56}-\frac{11}{24}\right) \) 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: - \( 5 \frac{5}{7} = \frac{40}{7} \) - \( 1 \frac{8}{13} = \frac{21}{13} \) 2. Выполним деление: \[ \frac{40}{7} : \frac{8}{21} = \frac{40}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{40 \cdot 21}{7 \cdot 8} = \frac{840}{56} = 15 \] 3. Теперь найдем \( \frac{43}{56} - \frac{11}{24} \). Для этого найдем общий знаменатель: - Общий знаменатель для 56 и 24 равен 168. - Преобразуем дроби: \[ \frac{43}{56} = \frac{43 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{129}{168} \] \[ \frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{77}{168} \] - Теперь вычтем: \[ \frac{43}{56} - \frac{11}{24} = \frac{129}{168} - \frac{77}{168