Іериметр четырехугольника ABCD равен 54 дм. Найти сторон гырехугольника, если сторона CD больше на 2 см стороны AB ньше на 2 см стороны BC , а сторона \( \mathrm{AD}- \) в 3 раза больше роны

Давайте обозначим стороны четырехугольника ABCD следующими переменными: - \( AB = a \) (в дм) - \( BC = b \) (в дм) - \( CD = c \) (в дм) - \( AD = d \) (в дм) Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения: 1. Периметр четырехугольника равен 54 дм: \[ a + b + c + d = 54 \] 2. Сторона \( CD \) больше на 2 см (0.2 дм) стороны \( AB \): \[ c = a + 0.2 \] 3. Сторона \( CD \) меньше на 2 см (0.2 дм) стороны \( BC \): \[ c = b - 0.2 \] 4. Сторона \( AD \) в 3 раза больше стороны \( AB \): \[ d = 3a \] Теперь подставим выражения для \( c \) и \( d \) в уравнение периметра: \[ a + b + (a + 0.2) + 3a = 54 \] Упростим это уравнение: \[ 5a + b + 0.2 = 54 \] Теперь выразим \( b \): \[ b = 54 - 5a - 0.2 \] \[ b = 53.8 - 5a \] Теперь подставим \( b \) в уравнение для \( c \): \[ c = b - 0.2 = (53.8 - 5a) - 0.2 = 53.6 - 5a \] Теперь у нас есть выражения для \( b \) и \( c \): 1. \( b = 53.8 - 5a \) 2. \( c = 53.6 - 5a \) Теперь подставим \( c \) в уравнение \( c = a + 0.2 \): \[ 53.6 - 5a = a + 0.2 \] Решим это уравнение: \[ 53.6 - 0.2 = a + 5a \] \[ 53.4 = 6a \] \[ a = \frac{53.4}{6} = 8.9 \text{ дм} \] Теперь найдем остальные стороны: 1. \( d = 3a = 3 \times 8.9 = 26.7 \text{ дм} \) 2. \( b = 53.8 - 5a = 53.8 - 5 \times 8.9 = 53.8 - 44.5 = 9.3 \text{ дм} \) 3. \( c = a + 0.2 = 8.9 + 0.2 = 9.1 \text{ дм} \) Таким образом, стороны четырехугольника ABCD равны: - \( AB = 8.9 \text{ дм} \) - \( BC = 9.3 \text{ дм} \) - \( CD = 9.1 \text{ дм} \) - \( AD = 26.7 \text{ дм} \)