Realiza la combinación y permutación de los siguientes datos a, b) \( \{5,9,3,2,8,2,6,2,5,2,4,6,10,2\} \) c) \( \{9,8,8,8,1,8,1,5,2,4\} \) d) \( \{3,8,4,6,3,10,7,3,7,7\} \) e) \( \{2,5,1,6,8,4,9,6,3,6\} \) f) \( \{8,4,2,5,5,8,5,8,2,7\} \) g) \( \{7,4,2,5,8,2,4,8,6,3\} \) h) 8\( )\{9,8,6,6,8,6,3,9,4,6\} \)

Para calcular combinaciones y permutaciones de un conjunto de datos, primero es importante entender las definiciones: - **Permutaciones**: Se refiere a la cantidad de maneras en que se pueden organizar los elementos de un conjunto. Si todos los elementos son distintos, la fórmula es \( n! \) (factorial de n). Si hay elementos repetidos, se usa la fórmula: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!} \] donde \( n \) es el total de elementos y \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) son las frecuencias de los elementos repetidos. - **Combinaciones**: Se refiere a la cantidad de maneras en que se pueden seleccionar elementos de un conjunto sin importar el orden. La fórmula es: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] donde \( n \) es el total de elementos y \( r \) es el número de elementos a seleccionar. Ahora, vamos a calcular las permutaciones y combinaciones para cada uno de los conjuntos que proporcionaste. ### b) \( \{5,9,3,2,8,2,6,2,5,2,4,6,10,2\} \) - Total de elementos \( n = 14 \) - Frecuencias: \( 2 \) aparece \( 5 \) veces, \( 5 \) aparece \( 2 \) veces, \( 6 \) aparece \( 2 \) veces, y los demás elementos aparecen \( 1 \) vez. **Permutaciones**: \[ P = \frac{14!}{5! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{87178291200}{120 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{87178291200}{480} = 181262640 \] ### c) \( \{9,8,8,8,1,8,1,5,2,4\} \) - Total de elementos \( n = 10 \) - Frecuencias: \( 8 \) aparece \( 4 \) veces, \( 1 \) aparece \( 2 \) veces. **Permutaciones**: \[ P = \frac{10!}{4! \cdot 2!} = \frac{3628800}{24 \cdot 2} = \frac{3628800}{48} = 75600 \] ### d) \( \{3,8,4,6,3,10,7,3,7,7\} \) - Total de elementos \( n = 10 \) - Frecuencias: \( 3 \) aparece \( 3 \) veces, \( 7 \) aparece \( 3 \) veces. **Permutaciones**: \[ P = \frac{10!}{3! \cdot 3!} = \frac{3628800}{6 \cdot 6} = \frac{3628800}{36} = 100800 \] ### e) \( \{2,5,1,6,8,4,9,6,3,6\} \) - Total de elementos \( n = 10 \) - Frecuencias: \( 6 \) aparece \( 3 \) veces. **Permutaciones**: \[ P = \frac{10!}{3!} = \frac{3628800}{6} = 604800 \] ### f) \( \{8,4,2,5,5,8,5,8,2,7\} \) - Total de elementos \( n = 10 \) - Frecuencias: \( 8 \) aparece \( 3 \) veces, \( 5 \) aparece \( 3 \) veces, \( 2 \) aparece \( 2 \) veces. **Permutaciones**: \[ P = \frac{10!}{3! \cdot 3! \cdot 2!} = \frac{3628800}{6 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{3628800}{72} = 50400 \] ### g) \( \{7,4,2,5,8,2,4,8,6,3\} \) - Total de elementos \( n = 10 \) - Frecuencias: \( 2 \) aparece \( 2 \) veces, \( 4 \) aparece \(