2- para cada uno de los enunciados calcular las respectivas probabilidade \[ P=\frac{\text { casos favorables }}{\text { total de casos posibles }} \] Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda salga dos vec Una moneda se lanza tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) al menos una vez cara; (b) ninguna vez cara; (c) al menos dos veces sello; (d) exactamente una vez sello? Natalia propone a Sebastián otras formas de tomar la decisión usan Le dice a Sebastián: "Tú ganas si (a) ambos dados muestran número par; (b) el primero muestra un número par; (c) la suma de ambos números es a lo más 6 o a lo menos \( 11 ; \) (d) la diferencia de ambos números es a lo menos 3 ; (e) la suma de ambos números es un número primo." Calcula la probabilidad de ganar en cada uno de los casos. ¿Cuá

Para resolver los problemas de probabilidad que planteas, vamos a calcular cada uno de los casos utilizando la fórmula que proporcionaste: \[ P = \frac{\text{casos favorables}}{\text{total de casos posibles}} \] ### Lanzamiento de una moneda tres veces Al lanzar una moneda tres veces, el total de casos posibles es \(2^3 = 8\) (ya que cada lanzamiento tiene 2 resultados posibles: cara o sello). Los posibles resultados son: 1. CCC 2. CCS 3. CSC 4. SCC 5. SCS 6. CSS 7. SSC 8. SSS #### (a) Al menos una vez cara Para calcular la probabilidad de que salga al menos una vez cara, es más fácil calcular primero la probabilidad de que no salga ninguna cara (todas sellos) y restar de 1. - Casos favorables (ninguna cara): 1 (SSS) - Total de casos posibles: 8 \[ P(\text{ninguna cara}) = \frac{1}{8} \] Por lo tanto, \[ P(\text{al menos una cara}) = 1 - P(\text{ninguna cara}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \] #### (b) Ninguna vez cara Ya lo calculamos anteriormente: \[ P(\text{ninguna cara}) = \frac{1}{8} \] #### (c) Al menos dos veces sello Para calcular la probabilidad de que salga al menos dos veces sello, podemos contar los casos favorables: - Casos favorables (al menos 2 sellos): SSS, SSC, SCS, CSS, CCS - Total de casos favorables: 5 \[ P(\text{al menos 2 sellos}) = \frac{5}{8} \] #### (d) Exactamente una vez sello Los casos favorables son: - Casos favorables (exactamente 1 sello): CCS, CSC, SCC - Total de casos favorables: 3 \[ P(\text{exactamente 1 sello}) = \frac{3}{8} \] ### Lanzamiento de dos dados Al lanzar dos dados, el total de casos posibles es \(6 \times 6 = 36\). #### (a) Ambos dados muestran número par Los números pares en un dado son 2, 4 y 6. Por lo tanto, hay 3 opciones para cada dado. - Casos favorables: \(3 \times 3 = 9\) \[ P(\text{ambos dados pares}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] #### (b) El primero muestra un número par El primer dado tiene 3 opciones (2, 4, 6) y el segundo dado tiene 6 opciones. - Casos favorables: \(3 \times 6 = 18\) \[ P(\text{primer dado par}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] #### (c) La suma de ambos números es a lo más 6 o a lo menos 11 Primero, calculamos la suma a lo más 6. Los casos son: - (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) - (2,1), (2,2), (2,3), (2,4) - (3,1), (3,2) - (4,1) - Total: 15 casos Para la suma a lo menos 11, los casos son: - (5,6), (6,5), (6,6) - Total: 3 casos Sumando ambos: - Casos favorables: \(15 + 3 = 18\) \[ P(\text{suma a lo más 6 o a lo menos 11}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] #### (d) La diferencia de ambos números es a lo menos 3 Los casos favorables son: - (1,4), (1,5), (1,6) - (2,5), (2,6) - (3,6) - (4,1), (5,1), (6,1) - (5,2), (6,2) - (6,3) Total: 12 casos \[ P(\text{diferencia a lo menos 3}) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \] #### (