15. En grupos, apoyándose en las propiedades de la multiplicación, expliquen pot qué en cada caso las tres expresiones son equivalentes. \( \begin{array}{lll}\text { a. } 11 \cdot(-15) & 11 \cdot(-3) \cdot 5 & 11 \cdot(-10)+11 \cdot(-5) \\ \text { b. }-25 \cdot 402 & -25 \cdot 400+(-25) \cdot 2 & -1 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 201 \cdot 5 \\ \text { c. }-7 \cdot(-1+1) & -7 \cdot(-1)+(-7) \cdot 1 & 7+(-7)\end{array} \)

Para demostrar que las tres expresiones en cada caso son equivalentes, utilizaremos las propiedades de la multiplicación, como la propiedad distributiva y la propiedad asociativa. a. \(11 \cdot (-15)\), \(11 \cdot (-3) \cdot 5\), \(11 \cdot (-10) + 11 \cdot (-5)\) Para demostrar que estas tres expresiones son equivalentes, podemos simplificar cada una de ellas utilizando las propiedades de la multiplicación: 1. \(11 \cdot (-15)\) se puede simplificar como \(11 \cdot (-3) \cdot 5\) utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación. 2. \(11 \cdot (-3) \cdot 5\) se puede simplificar como \(11 \cdot (-10) + 11 \cdot (-5)\) utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación. Por lo tanto, las tres expresiones son equivalentes. b. \(-25 \cdot 402\), \(-25 \cdot 400 + (-25) \cdot 2\), \(-1 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 201 \cdot 5\) Para demostrar que estas tres expresiones son equivalentes, podemos simplificar cada una de ellas utilizando las propiedades de la multiplicación: 1. \(-25 \cdot 402\) se puede simplificar como \(-25 \cdot 400 + (-25) \cdot 2\) utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación. 2. \(-25 \cdot 400 + (-25) \cdot 2\) se puede simplificar como \(-1 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 201 \cdot 5\) utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación. Por lo tanto, las tres expresiones son equivalentes. c. \(-7 \cdot (-1+1)\), \(-7 \cdot (-1) + (-7) \cdot 1\), \(7 + (-7)\) Para demostrar que estas tres expresiones son equivalentes, podemos simplificar cada una de ellas utilizando las propiedades de la multiplicación: 1. \(-7 \cdot (-1+1)\) se puede simplificar como \(-7 \cdot (-1) + (-7) \cdot 1\) utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación. 2. \(-7 \cdot (-1) + (-7) \cdot 1\) se puede simplificar como \(7 + (-7)\) utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación. Por lo tanto, las tres expresiones son equivalentes.