Es sei \( \rho(x) \) eine Wahtrscheinlichkeitsdichtefunktion (WD), die im Intervall \( [0 ; 2] \) gegeben ist durch \( \rho(x)=N_{0}(1 /(x+1)-1 / 3) \) und Null auBerhalb des Intervalls, \[ \rho(x)=\left\{\begin{array}{ll}N_{0}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{8}\right) & \text { für } x \in[0,2], \\ 0 & \text { sonst. }\end{array}\right. \] Bestimmen Sie die Konstante \( N_{0} \), so dass \( \rho(x) \) korrekt normiert ist. Es sei \( \rho(x) \) eine weitere WD, die im Intervall \( [0 ; 1] \) gegeben ist durch \( \rho(x)=2 x \) und Null sonst. Berechen Sie die Varianz dieser WD.

Find all the second partial derivatives. \[ w=\sqrt{u^{7}+v^{9}} \] \( w_{u u}=42 u^{5} \) \( w_{u v}=0 \) \( w_{v u}=0 \) \( w_{v v}=72 v^{7} \)

Solve for \( x \) : \( \begin{array}{ll}1.1 .1 & x(x-3)=0 \\ 1.1 .2 & 2 x^{2}+1=4 x \quad \text { (correct to TWO decimal places) } \\ 1.1 .3 & x^{2}-2 x-3>0\end{array} \)

Es sei \( \rho(x) \) eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WD), die im Intervall \( [0 ; 2] \) gegeben ist durch \( \rho(x)=N_{0}(1 /(x+1)-1 / 3) \) und Null auBerhalb des Intervalls, \[ \rho(x)=\left\{\begin{array}{ll}N_{0}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{3}\right) & \text { fulr } x \in[0,2], \\ 0 & \text { sonst. }\end{array}\right. \] Bestimmen Sie die Konstante \( N_{0} \), so dass \( \rho(x) \) korrekt normiert ist.

6) \( 30 \% \) of \( 600=\ldots(1.8,18,180,1800) \)

Solve the equation. Check your solutions. (Enter your answers as a comma-separated list.) \[ 4 x^{2}(x-1)^{1 / 3}+10 x(x-1)^{4 / 3}=0 \] \( x=\square \)