ATIUIDADES 1. Um objeto é lançado para cima, a partir do solo, e a altura \( h \), em metro, varia em função do tempo \( t \), em segundo, decorrido após o lançamento. Supondo que a lei dessa função seja \( h(t)=30 t-5 t^{2} \), responda: a) Qual é a altura do objeto 3 segundos após o lançamento? b) Quanto tempo após o lançamento o ob- jeto encontra-se a 40 metros de altura? c) Como podemos interpretar o resultado obtido no item b?

Vamos resolver cada item da atividade. A função que descreve a altura do objeto em função do tempo é dada por: \[ h(t) = 30t - 5t^2 \] ### a) Qual é a altura do objeto 3 segundos após o lançamento? Para encontrar a altura do objeto 3 segundos após o lançamento, substituímos \( t = 3 \) na função \( h(t) \): \[ h(3) = 30(3) - 5(3^2) \] \[ h(3) = 90 - 5(9) \] \[ h(3) = 90 - 45 \] \[ h(3) = 45 \text{ metros} \] Portanto, a altura do objeto 3 segundos após o lançamento é de **45 metros**. ### b) Quanto tempo após o lançamento o objeto encontra-se a 40 metros de altura? Para encontrar o tempo em que o objeto está a 40 metros de altura, devemos resolver a equação: \[ h(t) = 40 \] Substituindo na função: \[ 30t - 5t^2 = 40 \] Rearranjando a equação: \[ -5t^2 + 30t - 40 = 0 \] Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar: \[ 5t^2 - 30t + 40 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática, onde \( a = 5 \), \( b = -30 \) e \( c = 40 \): \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4(5)(40) = 900 - 800 = 100 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{30 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 5} \] \[ t = \frac{30 \pm 10}{10} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( t_1 = \frac{30 + 10}{10} = \frac{40}{10} = 4 \) 2. \( t_2 = \frac{30 - 10}{10} = \frac{20}{10} = 2 \) Portanto, o objeto encontra-se a 40 metros de altura em **2 segundos** e **4 segundos** após o lançamento. ### c) Como podemos interpretar o resultado obtido no item b? A interpretação dos resultados obtidos no item b é que o objeto atinge a altura de 40 metros em dois momentos diferentes durante seu trajeto: 1. **Após 2 segundos**: O objeto está subindo e atinge a altura de 40 metros. 2. **Após 4 segundos**: O objeto está descendo e passa novamente pela altura de 40 metros. Isso é típico do movimento de um objeto lançado para cima, onde ele sobe até um ponto máximo (a altura máxima) e depois desce, cruzando a mesma altura em dois momentos distintos.