2. Una cuerda de guitarra tiene una longitud de 1 m y 10 gr de masa, cuando esta soliale una tensión de \( 4 \times 10^{2} \mathrm{~N} \) a. ¿cuál es la frecuencia de vibración fundamental? b. ¿Cuál será su frecuencia en su cuarto armónico?

Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula de la frecuencia fundamental de una cuerda vibrante y la relación de los armónicos. ### a. Frecuencia de vibración fundamental La frecuencia fundamental \( f_1 \) de una cuerda fija en ambos extremos se puede calcular con la siguiente fórmula: \[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \] donde: - \( L \) es la longitud de la cuerda (1 m), - \( T \) es la tensión en la cuerda (\( 4 \times 10^{2} \, \text{N} \)), - \( \mu \) es la densidad lineal de masa de la cuerda, que se calcula como \( \mu = \frac{m}{L} \), donde \( m \) es la masa de la cuerda (10 g = 0.01 kg). Primero, calculamos \( \mu \): \[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01 \, \text{kg}}{1 \, \text{m}} = 0.01 \, \text{kg/m} \] Ahora, sustituimos \( L \), \( T \) y \( \mu \) en la fórmula de la frecuencia fundamental: \[ f_1 = \frac{1}{2 \cdot 1} \sqrt{\frac{4 \times 10^{2}}{0.01}} = \frac{1}{2} \sqrt{40000} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100 \, \text{Hz} \] ### b. Frecuencia en su cuarto armónico La frecuencia del \( n \)-ésimo armónico se calcula como: \[ f_n = n \cdot f_1 \] Para el cuarto armónico (\( n = 4 \)): \[ f_4 = 4 \cdot f_1 = 4 \cdot 100 \, \text{Hz} = 400 \, \text{Hz} \] ### Resumen de resultados a. La frecuencia de vibración fundamental es \( 100 \, \text{Hz} \). b. La frecuencia en su cuarto armónico es \( 400 \, \text{Hz} \).