Considere las siguientes matrices \[ A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0\end{array}\right) ; D=\left(\begin{array}{ccc}6 & 7 & 0 \\ 3 & -2 & 4 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right) \] Realice las operaciones algebraicas correspondientes según el literal seleccionado y obtenga la matriz \( U \).Luego, realice el producto \( U \). \( \vec{v} \), donde \( U \) es la matriz obtenida en el item anterior y el vector se representa como columna \( \vec{v}=(4,3,-5)^{r} \). Finalmente reatice la comprobación utilizando GeoGebra u otro programa computacional similar c. \( U=(2 B) .(4 C)+(A-5 D)^{T} \)

Para resolver este problema, primero calculamos las matrices \( 2B \), \( 4C \), \( A-5D \), y luego su transpuesta. Después multiplicamos las matrices correspondientes y sumamos los resultados. Finalmente, multiplicamos la matriz \( U \) por el vector \( \vec{v} \). Aquí está el proceso paso a paso: ### Paso 1: Calculamos \( 2B \) \[ B = \left(\begin{array}{cc}6 & -1 \\ 4 & 5 \\ 3 & -4\end{array}\right) \] \[ 2B = 2 \cdot B = \left(\begin{array}{cc}12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8\end{array}\right) \] ### Paso 2: Calculamos \( 4C \) \[ C = \left(\begin{array}{ccc}3 & 4 & 6 \\ 1 & -2 & 0\end{array}\right) \] \[ 4C = 4 \cdot C = \left(\begin{array}{ccc}12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0\end{array}\right) \] ### Paso 3: Calculamos \( A-5D \) \[ A = \left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) \] \[ D = \left(\begin{array}{ccc}6 & 7 & 0 \\ 3 & -2 & 4 \\ 0 & -1 & 0\end{array}\right) \] \[ 5D = 5 \cdot D = \left(\begin{array}{ccc}30 & 35 & 0 \\ 15 & -10 & 20 \\ 0 & -5 & 0\end{array}\right) \] \[ A-5D = A - 5D = \left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & -4 \\ 2 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right) - \left(\begin{array}{ccc}30 & 35 & 0 \\ 15 & -10 & 20 \\ 0 & -5 & 0\end{array}\right) \] \[ A-5D = \left(\begin{array}{ccc}-29 & -39 & -4 \\ -13 & 12 & -20 \\ -1 & 6 & 2\end{array}\right) \] ### Paso 4: Calculamos la transpuesta de \( A-5D \) \[ (A-5D)^T = \left(\begin{array}{ccc}-29 & -13 & -1 \\ -39 & 12 & 6 \\ -4 & -20 & 2\end{array}\right) \] ### Paso 5: Calculamos \( U \) \[ U = (2B) \cdot (4C) + (A-5D)^T \] \[ U = \left(\begin{array}{cc}12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc}12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0\end{array}\right) + \left(\begin{array}{ccc}-29 & -13 & -1 \\ -39 & 12 & 6 \\ -4 & -20 & 2\end{array}\right) \] Para calcular el producto \( (2B) \cdot (4C) \), multiplicamos las matrices: \[ (2B) \cdot (4C) = \left(\begin{array}{cc}12 & -2 \\ 8 & 10 \\ 6 & -8\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc}12 & 16 & 24 \\ 4 & -8 & 0\end{array}\right) \] \[ = \left(\begin{array}{ccc}144 & 192 & 288 \\ 96 & 128 & 192 \\ 72 & 96 & 144\end{array}\right) \] Luego sumamos la transpuesta de \( A-5D \): \[ U = \left(\begin{array}{ccc}144 & 192 & 288 \\ 96 & 128 & 192 \\ 72 & 96 & 144\end{array}\right) + \left(\begin{array}{ccc}-29 & -13 & -1 \\ -39 & 12 &