14. In un triangolo rettangolo il cateto maggiore misura 40 cm e il cateto minore è i \( \frac{3}{4} \) del ca- teto maggiore. Calcola il perimetro del trian- golo. \( [120 \mathrm{~cm}] \)

In un triangolo rettangolo, possiamo calcolare il perimetro conoscendo le lunghezze dei due cateti e dell'ipotenusa. Abbiamo: - Cateto maggiore \( a = 40 \, \text{cm} \) - Cateto minore \( b = \frac{3}{4} \times 40 \, \text{cm} = 30 \, \text{cm} \) Ora possiamo calcolare l'ipotenusa \( c \) utilizzando il teorema di Pitagora: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Sostituendo i valori: \[ c = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{cm} \] Ora possiamo calcolare il perimetro \( P \) del triangolo: \[ P = a + b + c = 40 \, \text{cm} + 30 \, \text{cm} + 50 \, \text{cm} = 120 \, \text{cm} \] Quindi, il perimetro del triangolo è \( \boxed{120 \, \text{cm}} \).