Una valla cuyo perimetro tiene forma triangular mide 20 metros en su lads mayor, 6 metros en otro y \( 60^{\circ} \) en el ángulo que forman entre ambos. Calcula cuánto mide el perimetro de la valla.

Para calcular el perímetro de la valla triangular, primero necesitamos determinar la longitud del tercer lado del triángulo. Sabemos que tenemos un triángulo con lados de 20 metros y 6 metros, y un ángulo de \( 60^\circ \) entre ellos. Podemos usar la ley de los cosenos para encontrar el tercer lado \( c \): \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] donde: - \( a = 20 \) m (lado mayor), - \( b = 6 \) m (otro lado), - \( C = 60^\circ \) (ángulo entre los lados \( a \) y \( b \)). Sustituyendo los valores: \[ c^2 = 20^2 + 6^2 - 2 \cdot 20 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) \] Sabemos que \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), así que: \[ c^2 = 400 + 36 - 2 \cdot 20 \cdot 6 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 400 + 36 - 120 \] \[ c^2 = 316 \] \[ c = \sqrt{316} \approx 17.78 \text{ m} \] Ahora que tenemos los tres lados del triángulo: - \( a = 20 \) m, - \( b = 6 \) m, - \( c \approx 17.78 \) m. El perímetro \( P \) del triángulo se calcula sumando los tres lados: \[ P = a + b + c \] \[ P = 20 + 6 + 17.78 \approx 43.78 \text{ m} \] Por lo tanto, el perímetro de la valla es aproximadamente **43.78 metros**.