Osborne Bradley
04/19/2023 · Elementary School
El conjunto solución de \( X^{2}+X-6<0 \) es: \( \begin{array}{l}\text { a. }(-3,2) \\ \text { b. }(-3,2] \\ \text { c. }[-3,2] \\ \text { d. }(-\infty,-3) \cup(2, \infty)\end{array} \)
UpStudy ThothAI Solution
Tutor-Verified Answer
Step-by-step Solution
Para resolver la desigualdad \( X^{2}+X-6<0 \), primero factorizamos la expresión cuadrática.
Buscamos dos números que multiplicados den \(-6\) y sumados den \(1\). Estos números son \(3\) y \(-2\). Por lo tanto, podemos factorizar la expresión como:
\[
X^{2}+X-6 = (X-2)(X+3)
\]
Ahora, planteamos la desigualdad:
\[
(X-2)(X+3) < 0
\]
Para resolver esta desigualdad, encontramos los puntos críticos donde la expresión es igual a cero:
\[
X-2 = 0 \quad \Rightarrow \quad X = 2
\]
\[
X+3 = 0 \quad \Rightarrow \quad X = -3
\]
Estos puntos dividen la recta numérica en tres intervalos: \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 2) \) y \( (2, \infty) \).
Ahora, probamos un valor de cada intervalo para determinar dónde la desigualdad es verdadera:
1. **Intervalo \( (-\infty, -3) \)**: Tomemos \( X = -4 \):
\[
(-4-2)(-4+3) = (-6)(-1) = 6 > 0 \quad \text{(no es solución)}
\]
2. **Intervalo \( (-3, 2) \)**: Tomemos \( X = 0 \):
\[
(0-2)(0+3) = (-2)(3) = -6 < 0 \quad \text{(es solución)}
\]
3. **Intervalo \( (2, \infty) \)**: Tomemos \( X = 3 \):
\[
(3-2)(3+3) = (1)(6) = 6 > 0 \quad \text{(no es solución)}
\]
La solución de la desigualdad \( (X-2)(X+3) < 0 \) es el intervalo \( (-3, 2) \).
Por lo tanto, el conjunto solución de \( X^{2}+X-6<0 \) es:
\[
\text{a. } (-3, 2)
\]
Quick Answer
El conjunto solución de \( X^{2}+X-6<0 \) es: a. \( (-3, 2) \)
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
UpStudy ThothAI
Self-Developed and Ever-Improving
Thoth AI product is constantly being upgraded and optimized.
Covers All Major Subjects
Capable of handling homework in math, chemistry, biology, physics, and more.
Instant and Accurate
Provides immediate and precise solutions and guidance.
Try Now
Ask Tutors
Ask AI
10x
Fastest way to Get Answers & Solutions
By text
Enter your question here…
By image
Re-Upload
Submit