La función racional \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} \). ¿Cuál es el dominio de esta función?

El dominio de una función racional se determina identificando los valores de \( x \) para los cuales la función está definida. En el caso de la función \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} \), debemos encontrar los valores de \( x \) que hacen que el denominador sea diferente de cero, ya que la división por cero no está definida. El denominador de la función es \( x - 1 \). Para encontrar los valores que hacen que el denominador sea cero, resolvemos la ecuación: \[ x - 1 = 0 \] Esto nos da: \[ x = 1 \] Por lo tanto, la función \( f(x) \) no está definida en \( x = 1 \). El dominio de la función \( f(x) \) es, por lo tanto, todos los números reales excepto \( x = 1 \). En notación de intervalos, el dominio se expresa como: \[ D(f) = (-\infty, 1) \cup (1, \infty) \] Así que el dominio de la función \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} \) es \( (-\infty, 1) \cup (1, \infty) \).