2. Una empresa de repostería produce mensualmente cierta cantidad postres, la cual esta expresado por la función \( \mathrm{P}(\mathrm{x})=(8 \mathrm{x}-6)^{2} \), cada postre los vende de acuerdo a la función \( \mathrm{V}(\mathrm{x})=9 \mathrm{x}-6 \), en pesos. Si la producción mensual genera un costo de \( \mathrm{C}(\mathrm{x})=24 \mathrm{x}^{2}-50 \mathrm{x}+15 \), en pesos, idetermina la utilidad que genera la empresa mensualmente?

Para determinar la utilidad que genera la empresa mensualmente, necesitamos restar el costo total de producción mensual al ingreso total generado por la venta de postres. El ingreso total generado por la venta de postres se calcula multiplicando el número de postres producidos por el precio de venta por postre. Dado que el número de postres producidos se expresa por la función \( P(x) = (8x - 6)^2 \) y el precio de venta por postre se expresa por la función \( V(x) = 9x - 6 \), el ingreso total se puede expresar como: \[ \text{Ingreso total} = P(x) \times V(x) \] El costo total de producción mensual se expresa por la función \( C(x) = 24x^2 - 50x + 15 \). Por lo tanto, la utilidad mensual se calcula como: \[ \text{Utilidad} = \text{Ingreso total} - \text{Costo total} \] Vamos a calcular la utilidad mensual. Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\left(8x-6\right)^{2}\left(9x-6\right)-\left(24x^{2}-50x+15\right)\) - step1: Remove the parentheses: \(\left(8x-6\right)^{2}\left(9x-6\right)-24x^{2}+50x-15\) - step2: Expand the expression: \(576x^{3}-1248x^{2}+900x-216-24x^{2}+50x-15\) - step3: Subtract the terms: \(576x^{3}-1272x^{2}+950x-231\) La utilidad que genera la empresa mensualmente es de \( 576x^3 - 1272x^2 + 950x - 231 \) pesos.