INVALSI Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni 3 giorni, nella corsa a piedi ogni 6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e tre gli sport, tra quanti giorni gli accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata? \begin{tabular}{ll|l|} A 8 & B 12 & 17 \\ \hline\end{tabular}

Per risolvere questo problema, dobbiamo trovare il numero di giorni minimo in cui Filippo potrà allenarsi in tutti e tre gli sport nella stessa giornata. Questo numero di giorni è il minimo comune multiplo (MCM) dei periodi di allenamento in ciascun sport. 1. **Nuoto**: Filippo si allena ogni 3 giorni. 2. **Corsa a piedi**: Filippo si allena ogni 6 giorni. 3. **Corsa in bicicletta**: Filippo si allena ogni 8 giorni. Per trovare il MCM, dobbiamo calcolare il prodotto dei numeri di giorni e poi dividere per il loro massimo comune divisore (MCD). ### Passaggi per trovare il MCM: 1. **Calcolare il prodotto dei numeri di giorni**: \[ 3 \times 6 \times 8 = 144 \] 2. **Calcolare il MCD dei numeri di giorni**: - MCD(3, 6) = 3 - MCD(3, 8) = 1 - MCD(3, 3) = 3 - MCD(3, 3, 8) = 1 (poiché 3 e 8 sono coprimi, il MCD è 1) 3. **Calcolare il MCM**: \[ \text{MCM} = \frac{144}{1} = 144 \] Quindi, Filippo potrà allenarsi in tutti e tre gli sport nella stessa giornata ogni 144 giorni. ### Risposta: Filippo si allenerà di nuovo in tutti e tre gli sport nella stessa giornata tra **144 giorni**.