24 Soit \( A B C \) un triangle isocèle en \( A \). Les points \( E ; I ; F \) et \( J \) sont tels que : - \( E \) est le projeté orthogonal du point \( B \) sur la droite \( (A C) \). - \( F \) est le projeté orthogonal du point \( E \) sur la droite \( (A B) \). - \( I \) est le projeté orthogonal du point \( C \) sur la droite \( (A B) \). - \( J \) est le projeté orthogonal du point \( I \) sur la droite \( (A C) \). 1) Comparer \( \frac{A F}{A I} \) et \( \frac{A E}{A C} \). 2) Comparer \( \frac{A I}{A B} \) et \( \frac{A J}{A E} \). 3) Montrer que le triangle \( A J F \) est isocèle.

A sprinter runs around a 400 m running track twice (distance \( =800 \mathrm{~m} \) ). They start in lane 1 and finish in lane 1 (start and finish in the same position). They complete the run in 2 min 20 sec . Calculate their average velocity (not speed!) and include the unit \( (\mathrm{m} / \mathrm{s}) \) ?

Determinar \( d y / d x ; \operatorname{si} y=1-\cos (2 t) \) y \( x=1+\operatorname{sen}(t) \) a. \( 2 \operatorname{sen}(2 t) / \cos (2 t) \) b. \( \begin{array}{l}\operatorname{sen}(2 t) / \cos (t) \\ \text { c. } \cos (t) / 2 \operatorname{sen}(2 t)\end{array} \)

Es sei \( \rho(x) \) eine Wahtrscheinlichkeitsdichtefunktion (WD), die im Intervall \( [0 ; 2] \) gegeben ist durch \( \rho(x)=N_{0}(1 /(x+1)-1 / 3) \) und Null auBerhalb des Intervalls, \[ \rho(x)=\left\{\begin{array}{ll}N_{0}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{8}\right) & \text { für } x \in[0,2], \\ 0 & \text { sonst. }\end{array}\right. \] Bestimmen Sie die Konstante \( N_{0} \), so dass \( \rho(x) \) korrekt normiert ist. Es sei \( \rho(x) \) eine weitere WD, die im Intervall \( [0 ; 1] \) gegeben ist durch \( \rho(x)=2 x \) und Null sonst. Berechen Sie die Varianz dieser WD.

54) \( \sec x+\operatorname{Cosec} x=2 \sqrt{2} \)

11. chetenne desea fundar una catedra en alma mater. Se entera que para ello debe contribuir con 2.000 .000 de ddares. ¿Que solario anual padría financiar para siampre una donaciá de 2000000 de dolares silos pagas se realizan mensualmente, comenzando un mes despues dela donación, y el crecimi del dinero se rige por una tasa de descurato efee anual dal \( 6 \% \)