1) Elegir la/s opción/es correcta/s, justificar la elección: a) La función \( f(x)=3 \) sen ( \( 1 / 3 \mathrm{x} \) ) - Tiene máximo \( 1 / 3 \) - Tiene máximo \( 1 / 3 \) y período \( 6 \pi \) - Tiene amplitud 3 y pulsación \( 1 / 3 \) - Tiene amplitud \( 1 / 3 \) y pulsación 3 - Ninguna de las opciones es correcta. b) La función \( f(x)=1 / 2 \cos (x) \) - Tiene máximo en 1 y mínimo en -1 - Su pulsación es \( 1 / 2 \) - Tiene período \( 4 \pi \) y máximo \( 1 / 2 \) - Tiene período \( 2 \pi \) y mínimo -1 - Ninguna de las opciones anteriores es correcta

Vamos a analizar cada una de las funciones y las opciones dadas. ### a) La función \( f(x) = 3 \sin\left(\frac{1}{3} x\right) \) 1. **Máximo**: La función seno tiene un máximo de 1, por lo que el máximo de \( f(x) \) es \( 3 \cdot 1 = 3 \). Por lo tanto, la opción "Tiene máximo \( 1 / 3 \)" es incorrecta. 2. **Período**: El período de la función seno se calcula como \( \frac{2\pi}{k} \), donde \( k \) es el coeficiente de \( x \) en el argumento de la función seno. En este caso, \( k = \frac{1}{3} \), por lo que el período es \( 2\pi \cdot 3 = 6\pi \). La opción "Tiene máximo \( 1 / 3 \) y período \( 6 \pi \)" es incorrecta en cuanto al máximo, pero correcta en cuanto al período. 3. **Amplitud**: La amplitud de la función es el coeficiente que multiplica al seno, que en este caso es 3. La opción "Tiene amplitud 3 y pulsación \( 1 / 3 \)" es correcta, ya que la pulsación se refiere a \( k \) en el argumento de la función seno, que es \( \frac{1}{3} \). 4. **Amplitud y pulsación incorrectas**: La opción "Tiene amplitud \( 1 / 3 \) y pulsación 3" es incorrecta, ya que la amplitud es 3 y la pulsación es \( \frac{1}{3} \). Por lo tanto, la opción correcta es: - **"Tiene amplitud 3 y pulsación \( 1 / 3 \)"**. ### b) La función \( f(x) = \frac{1}{2} \cos(x) \) 1. **Máximo y mínimo**: La función coseno tiene un máximo de 1 y un mínimo de -1. Por lo tanto, el máximo de \( f(x) \) es \( \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \) y el mínimo es \( \frac{1}{2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2} \). La opción "Tiene máximo en 1 y mínimo en -1" es incorrecta. 2. **Pulsación**: La pulsación de la función coseno es el coeficiente de \( x \) en el argumento, que en este caso es 1. Por lo tanto, la opción "Su pulsación es \( 1 / 2 \)" es incorrecta. 3. **Período**: El período de la función coseno es \( 2\pi \) (independientemente de la amplitud). La opción "Tiene período \( 4 \pi \) y máximo \( 1 / 2 \)" es incorrecta en cuanto al período. 4. **Período y mínimo**: La opción "Tiene período \( 2 \pi \) y mínimo -1" es incorrecta en cuanto al mínimo, ya que el mínimo es \( -\frac{1}{2} \). Por lo tanto, la opción correcta es: - **"Ninguna de las opciones anteriores es correcta"**. ### Resumen de respuestas: a) **"Tiene amplitud 3 y pulsación \( 1 / 3 \)"**. b) **"Ninguna de las opciones anteriores es correcta"**.