3) Use la form Teorer a) Para \( z \) b) Para \( z \) c) Para \( z \) d) Para \( z \)

Use integration by parts to evaluate the integral: \( \int \ln (x) \sqrt{x^{3}} d x \)

2. Utilice diagramas de Venn para resolver los siguientes problemas. (a) En una competencia de atletismo conformada por 15 pruebas participaron 50 atletas. Al finalizar la competencia se determinó lo siguiente: cuatro atletas conquistaron medallas de oro, plata y bronce; siete conquistaron medallas de oro y plata; seis de ellos plata y bronce; ocho conquistaron oro y bronce. Determine: ¿Cuántos de los atletas no conquistaron medallas?, ¿Cuántos solo oro?, ¿Cuántos solo plata? y ¿Cuántos solo plata y bronce?.

Let \( A \) and \( B \) be independent events with \( P(A)=\frac{1}{3} \) and \( P(B)=\frac{1}{8} \). Find \( P(A \cap B) \) and \( P(A \cup B) \).

\( x = \frac { - ( - 2 ) \pm \sqrt { ( - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( 1 ) ( - 6 ) } } { 2 ( 1 ) } \)

Find the linear speed \( \nu \) for the following. a point on the edge of a flywheel of radius 2 m , rotating 42 times per min The linear speed \( \nu \) for a point on the edge of a flywheel of radius 2 m , rotating 42 times per min is (Simplify your answer. Type an exact answer, using \( \pi \) as needed. Use integers or fractions for any numbers in the