pecto al punto \( F \). 2. Ubica en el plano cartesiano un triángulo con vértices en \( A(4,0), \mathrm{B}(\mathrm{O}, 0) \) y \( \mathrm{C}(0,7) \). Luego, rótalo \( 90^{\circ} \) en el sentido de las manecillas del reloj, tomando como punto de rotación al vér- tice B .

Para resolver este problema, primero ubicamos los vértices del triángulo \( A(4,0), B(0,0) \) y \( C(0,7) \) en el plano cartesiano. Luego, rotamos el triángulo \( 90^{\circ} \) en el sentido de las manecillas del reloj, tomando como punto de rotación al vértice \( B \). ### Paso 1: Ubicación de los vértices En el plano cartesiano: - \( A(4,0) \) está en el eje x, a 4 unidades a la derecha del origen. - \( B(0,0) \) está en el origen. - \( C(0,7) \) está en el eje y, a 7 unidades sobre el origen. ### Paso 2: Rotación del triángulo Para rotar un punto \( (x, y) \) \( 90^{\circ} \) en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del punto \( (x_0, y_0) \), utilizamos la siguiente fórmula: \[ (x', y') = (x_0 - (y - y_0), y_0 + (x - x_0)) \] Aplicamos esta fórmula a cada vértice del triángulo: #### Vértice \( A(4,0) \) \[ (x', y') = (0 - (0 - 0), 0 + (4 - 0)) = (0, 4) \] #### Vértice \( B(0,0) \) \[ (x', y') = (0 - (0 - 0), 0 + (0 - 0)) = (0, 0) \] Este punto no cambia, ya que es el punto de rotación. #### Vértice \( C(0,7) \) \[ (x', y') = (0 - (7 - 0), 0 + (0 - 0)) = (-7, 0) \] ### Paso 3: Resultado final Después de rotar el triángulo \( 90^{\circ} \) en el sentido de las manecillas del reloj, alrededor del vértice \( B \), los nuevos vértices del triángulo son: - \( A'(0, 4) \) - \( B'(0, 0) \) - \( C'(-7, 0) \) Entonces, el triángulo rotado se encuentra en el plano cartesiano con los vértices \( A'(0, 4), B'(0, 0) \) y \( C'(-7, 0) \).