Una urna contiene 13 bolas numeradas del 1 al 13 , de las cuales 3 son rojas, 4 blancas y 6 azules, todas idénticas en forma y tamaño. Se selecciona al azar dos bolas de la urna. Calcule la probabilidad de que exactamente una de ellas sea roja, si se extraen una tras otra con reemplazo.

Para calcular la probabilidad de que exactamente una de las dos bolas seleccionadas sea roja, cuando se extraen con reemplazo, podemos seguir estos pasos: 1. **Identificar las probabilidades individuales**: - La probabilidad de seleccionar una bola roja (R) es: \[ P(R) = \frac{3}{13} \] - La probabilidad de seleccionar una bola que no sea roja (N) es: \[ P(N) = 1 - P(R) = 1 - \frac{3}{13} = \frac{10}{13} \] 2. **Calcular las combinaciones**: Hay dos escenarios en los que exactamente una de las bolas es roja: - Escenario 1: La primera bola es roja y la segunda no es roja (R, N). - Escenario 2: La primera bola no es roja y la segunda es roja (N, R). 3. **Calcular la probabilidad de cada escenario**: - Para el escenario 1 (R, N): \[ P(R, N) = P(R) \cdot P(N) = \frac{3}{13} \cdot \frac{10}{13} = \frac{30}{169} \] - Para el escenario 2 (N, R): \[ P(N, R) = P(N) \cdot P(R) = \frac{10}{13} \cdot \frac{3}{13} = \frac{30}{169} \] 4. **Sumar las probabilidades de los dos escenarios**: \[ P(\text{exactamente una roja}) = P(R, N) + P(N, R) = \frac{30}{169} + \frac{30}{169} = \frac{60}{169} \] Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente una de las dos bolas seleccionadas sea roja es: \[ \frac{60}{169} \]