Morgan Bradley
01/12/2024 · Elementary School
b) \( \left\{\begin{array}{l}x-4 y=-5 \text { de reduccion } \\ 3 x-8 y=1\end{array}\right. \) c) \( \left\{\begin{array}{l}4 x+9 y=1 \\ 7 x-8 y=-9\end{array}\right. \) d) \( \left\{\begin{array}{l}5 x-2 y=10 \\ 4 x+2 y=8\end{array}\right. \)
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Step-by-step Solution
Para resolver los sistemas de ecuaciones que has proporcionado, utilizaremos el método de reducción (también conocido como eliminación). Vamos a resolver cada uno de los sistemas paso a paso.
### b)
Sistema:
\[
\begin{cases}
x - 4y = -5 \quad (1) \\
3x - 8y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]
Primero, multiplicamos la ecuación (1) por 3 para que los coeficientes de \(x\) sean iguales:
\[
3(x - 4y) = 3(-5) \implies 3x - 12y = -15 \quad (3)
\]
Ahora tenemos el sistema:
\[
\begin{cases}
3x - 12y = -15 \quad (3) \\
3x - 8y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]
Restamos la ecuación (2) de la ecuación (3):
\[
(3x - 12y) - (3x - 8y) = -15 - 1
\]
\[
-12y + 8y = -16 \implies -4y = -16 \implies y = 4
\]
Sustituyendo \(y = 4\) en la ecuación (1):
\[
x - 4(4) = -5 \implies x - 16 = -5 \implies x = 11
\]
Solución del sistema b):
\[
(x, y) = (11, 4)
\]
### c)
Sistema:
\[
\begin{cases}
4x + 9y = 1 \quad (1) \\
7x - 8y = -9 \quad (2)
\end{cases}
\]
Multiplicamos la ecuación (1) por 7 y la ecuación (2) por 4 para igualar los coeficientes de \(x\):
\[
7(4x + 9y) = 7(1) \implies 28x + 63y = 7 \quad (3)
\]
\[
4(7x - 8y) = 4(-9) \implies 28x - 32y = -36 \quad (4)
\]
Ahora tenemos el sistema:
\[
\begin{cases}
28x + 63y = 7 \quad (3) \\
28x - 32y = -36 \quad (4)
\end{cases}
\]
Restamos la ecuación (4) de la ecuación (3):
\[
(28x + 63y) - (28x - 32y) = 7 - (-36)
\]
\[
63y + 32y = 7 + 36 \implies 95y = 43 \implies y = \frac{43}{95}
\]
Sustituyendo \(y = \frac{43}{95}\) en la ecuación (1):
\[
4x + 9\left(\frac{43}{95}\right) = 1 \implies 4x + \frac{387}{95} = 1
\]
\[
4x = 1 - \frac{387}{95} \implies 4x = \frac{95 - 387}{95} = \frac{-292}{95} \implies x = \frac{-73}{95}
\]
Solución del sistema c):
\[
(x, y) = \left(\frac{-73}{95}, \frac{43}{95}\right)
\]
### d)
Sistema:
\[
\begin{cases}
5x - 2y = 10 \quad (1) \\
4x + 2y = 8 \quad (2)
\end{cases}
\]
Sumamos las ecuaciones (1) y (2):
\[
(5x - 2y) + (4x + 2y) = 10 + 8
\]
\[
9x = 18 \implies x = 2
\]
Sustituyendo \(x = 2\) en la ecuación (1):
\[
5(2) - 2y = 10 \implies 10 - 2y = 10 \implies -2y = 0 \implies y = 0
\]
Solución del sistema d):
\[
(x, y) = (2, 0)
\]
### Resumen de soluciones:
- b) \( (11, 4) \)
- c) \( \left(\frac{-73}{95}, \frac{43}{95}\right) \)
- d) \( (2, 0) \)
Quick Answer
b) \( (11, 4) \)
c) \( \left(\frac{-73}{95}, \frac{43}{95}\right) \)
d) \( (2, 0) \)
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