The domain of the function $$ f: f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+2 & ,-2 \leq x0\end{array} ight. $$ $$ \begin{array}{llll} ext { a) } \mathbb{R} & ext { (b) }[-2,0[ & ext { (c) }[-2, \infty[-\{0\} & ext { (d) }[-2, \infty\end{array} $$

Question

The domain of the function $$ f: f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+2 & ,-2 \leq x<0 \ x-1 & , \quad x>0\end{array}ight. $$ $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } \mathbb{R} & 	ext { (b) }[-2,0[ & 	ext { (c) }[-2, \infty[-\{0\} & 	ext { (d) }[-2, \infty\end{array} $$

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The domain of the function is $$ [-2, \infty) \setminus \{0\} $$. Therefore, the correct answer is (c). 要解决这个问题，我们需要确定函数 $$ f(x) $$ 的定义域。函数 $$ f(x) $$ 是一个分段函数，定义如下： $$ f(x) = \begin{cases} x^2 + 2 & \text{if } -2 \leq x < 0 \ x - 1 & \text{if } x > 0 \end{cases} $$ 我们需要分别考虑两个分段： 1. 当 $$ -2 \leq x < 0 $$ 时，函数 $$ f(x) = x^2 + 2 $$。 2. 当 $$ x > 0 $$ 时，函数 $$ f(x) = x - 1 $$。 ### 第一步：确定每个分段的定义域 - 对于第一个分段 $$ -2 \leq x < 0 $$，定义域是闭区间 $$[-2, 0)$$。 - 对于第二个分段 $$ x > 0 $$，定义域是开区间 $$(0, \infty)$$。 ### 第二步：合并两个分段的定义域将两个分段的定义域合并，我们得到： $$ [-2, 0) \cup (0, \infty) $$ ### 第三步：化简合并后的定义域合并后的定义域可以表示为： $$ [-2, \infty) \setminus \{0\} $$ ### 第四步：选择正确的选项根据以上分析，函数 $$ f(x) $$ 的定义域是 $$ [-2, \infty) \setminus \{0\} $$，对应选项 (c)。因此，正确答案是： $$ \text{(c) } [-2, \infty) \setminus \{0\} $$

The domain of the function \( f: f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+2 & ,-2 \leq x<0 \\ x-1 & , \quad x>0\end{array}\right. \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } \mathbb{R} & \text { (b) }[-2,0[ & \text { (c) }[-2, \infty[-\{0\} & \text { (d) }[-2, \infty\end{array} \)

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The domain of the function \( f: f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+2 & ,-2 \leq x<0 \\ x-1 & , \quad x>0\end{array}\right. \) \( \begin{array}{llll}\text { a) } \mathbb{R} & \text { (b) }[-2,0[ & \text { (c) }[-2, \infty[-\{0\} & \text { (d) }[-2, \infty\end{array} \)

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