\( E=\frac{1-\cos 2 \alpha+\operatorname{sen} 2 \alpha}{\sqrt{1+\operatorname{sen} 2 \alpha}} \), donde se sabe que \( \alpha \in\left\langle\pi ; \frac{3 \pi}{2}\right\rangle \). Luego, indica su resultado.

Para simplificar la expresión \( E=\frac{1-\cos 2 \alpha+\sin 2 \alpha}{\sqrt{1+\sin 2 \alpha}} \), primero utilizaremos algunas identidades trigonométricas. Sabemos que: 1. \( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \) 2. \( \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \) Sustituyendo \( \cos 2\alpha \) en la expresión de \( E \): \[ E = \frac{1 - (1 - 2\sin^2 \alpha) + \sin 2\alpha}{\sqrt{1 + \sin 2\alpha}} \] Esto se simplifica a: \[ E = \frac{2\sin^2 \alpha + \sin 2\alpha}{\sqrt{1 + \sin 2\alpha}} \] Sustituyendo \( \sin 2\alpha \): \[ E = \frac{2\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha}{\sqrt{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha}} \] Factorizando el numerador: \[ E = \frac{2\sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha)}{\sqrt{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha}} \] Ahora, observamos que \( \alpha \in \left\langle \pi ; \frac{3\pi}{2} \right\rangle \) implica que: - \( \sin \alpha < 0 \) - \( \cos \alpha < 0 \) Por lo tanto, \( \sin 2\alpha < 0 \) y \( 1 + \sin 2\alpha < 1 \). Ahora, evaluamos el resultado de \( E \): 1. El numerador \( 2\sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha) \) es negativo, ya que \( \sin \alpha < 0 \) y \( \sin \alpha + \cos \alpha < 0 \) (ambos términos son negativos). 2. El denominador \( \sqrt{1 + \sin 2\alpha} \) es positivo, ya que la raíz cuadrada de un número positivo es positiva. Por lo tanto, \( E \) es negativo. En conclusión, el resultado de \( E \) es negativo.