1,96. Чтобы открыть дверь, нужно нажать код двери, который состоит из трёх разных цифр, \( \begin{array}{lll}\text { и нажимаются они по одной. Сколько дверных кодов можно составить из цифр } \\ \text { а) } 4,5,9 & \text { б) } 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; & \text { в) } 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 0 ?\end{array} \)

Чтобы найти количество возможных дверных кодов, состоящих из трёх разных цифр, мы можем использовать формулу для перестановок. Если у нас есть \( n \) различных элементов, и мы хотим выбрать \( r \) из них, количество способов выбрать и расположить эти элементы будет равно: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \] где \( n! \) — факториал числа \( n \). Теперь рассмотрим каждый из случаев: ### а) Цифры: 4, 5, 9 Здесь у нас 3 цифры, и мы хотим выбрать все 3 из них. Таким образом, \( n = 3 \) и \( r = 3 \): \[ P(3, 3) = \frac{3!}{(3 - 3)!} = \frac{3!}{0!} = 3! = 6 \] ### б) Цифры: 1, 2, 3, 4 Здесь у нас 4 цифры, и мы хотим выбрать 3 из них. Таким образом, \( n = 4 \) и \( r = 3 \): \[ P(4, 3) = \frac{4!}{(4 - 3)!} = \frac{4!}{1!} = 4! = 24 \] ### в) Цифры: 2, 4, 6, 8, 0 Здесь у нас 5 цифр, и мы хотим выбрать 3 из них. Таким образом, \( n = 5 \) и \( r = 3 \): \[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2!} = \frac{5 \times 4}{1} = 20 \] ### Ответы: - а) 6 - б) 24 - в) 60