Na hora do recreio, a Bianca, a Isabela, a Jaci e a Ana formarão uma fila para pegar a merenda. No entanto, Bianca e Jaci são melhores amigas querem ficar juntas. De quantas maneiras a fila pode ser organizada?

Para resolver o problema, vamos considerar Bianca e Jaci como um único bloco, já que elas querem ficar juntas. Assim, ao invés de quatro pessoas (Bianca, Isabela, Jaci e Ana), teremos três "itens" para organizar: o bloco (Bianca e Jaci), Isabela e Ana. 1. **Organizando os blocos**: Temos 3 blocos para organizar: (Bianca e Jaci), Isabela e Ana. O número de maneiras de organizar 3 itens é dado por \(3!\) (fatorial de 3): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] 2. **Organizando dentro do bloco**: Dentro do bloco (Bianca e Jaci), elas podem se organizar de duas maneiras: Bianca pode estar à frente ou Jaci pode estar à frente. Portanto, temos \(2!\) maneiras de organizar o bloco: \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] 3. **Calculando o total**: Agora, multiplicamos o número de maneiras de organizar os blocos pelo número de maneiras de organizar dentro do bloco: \[ 6 \times 2 = 12 \] Portanto, o número total de maneiras que a fila pode ser organizada é **12**.