Para resolver los ejercicios, utilizaremos la fórmula de la aceleración:
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
\]
donde \( a \) es la aceleración, \( \Delta v \) es el cambio de velocidad y \( \Delta t \) es el tiempo.
### Ejercicio 1
**¿Cuál es la aceleración de un automóvil que en 4 segundos alcanza una velocidad de \( 5 \mathrm{~m/s} \) habiendo partido de reposo?**
- Velocidad inicial (\( v_0 \)) = 0 m/s (parte de reposo)
- Velocidad final (\( v_f \)) = 5 m/s
- Tiempo (\( t \)) = 4 s
\[
\Delta v = v_f - v_0 = 5 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s} = 5 \, \text{m/s}
\]
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = 1.25 \, \text{m/s}^2
\]
### Ejercicio 2
**¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta en \( 1 \mathrm{~m/s} \) cada 2 segundos?**
- Cambio de velocidad (\( \Delta v \)) = 1 m/s
- Tiempo (\( \Delta t \)) = 2 s
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{1 \, \text{m/s}}{2 \, \text{s}} = 0.5 \, \text{m/s}^2
\]
### Ejercicio 3
**Un automóvil disminuye su velocidad en \( 12 \mathrm{~m/s} \), durante 4 segundos. ¿Cuál es su aceleración?**
- Cambio de velocidad (\( \Delta v \)) = -12 m/s (disminuye)
- Tiempo (\( \Delta t \)) = 4 s
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-12 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = -3 \, \text{m/s}^2
\]
### Ejercicio 4
**Un automóvil viaja con velocidad de \( 22 \mathrm{~m/s} \) y 5 segundos después su velocidad ha disminuido hasta \( 11 \mathrm{~m/s} \). calcula su aceleración.**
- Velocidad inicial (\( v_0 \)) = 22 m/s
- Velocidad final (\( v_f \)) = 11 m/s
- Tiempo (\( t \)) = 5 s
\[
\Delta v = v_f - v_0 = 11 \, \text{m/s} - 22 \, \text{m/s} = -11 \, \text{m/s}
\]
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-11 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = -2.2 \, \text{m/s}^2
\]
### Ejercicio 5
**Un automóvil que viaja a \( 20 \mathrm{~m/s} \) aplica los frenos y detiene el vehículo después de 4 segundos. ¿Cuál es su aceleración?**
- Velocidad inicial (\( v_0 \)) = 20 m/s
- Velocidad final (\( v_f \)) = 0 m/s (se detiene)
- Tiempo (\( t \)) = 4 s
\[
\Delta v = v_f - v_0 = 0 \, \text{m/s} - 20 \, \text{m/s} = -20 \, \text{m/s}
\]
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-20 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = -5 \, \text{m/s}^2
\]
### Ejercicio 6
**¿Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y se acelera a razón de \( 3 \mathrm{~m/s}^2 \) en 5 segundos?**
- Velocidad inicial (\( v_0 \)) = 0 m/s
- Aceleración (\( a \)) = 3 m/s²
- Tiempo (\( t \)) = 5 s
Usamos la fórmula de la velocidad final:
1. Aceleración: 1.25 m/s²
2. Aceleración: 0.5 m/s²
3. Aceleración: -3 m/s²
4. Aceleración: -2.2 m/s²
5. Aceleración: -5 m/s²
6. Velocidad final: 15 m/s