Найдите смежные углы \( h k \) и \( k l \), если: а) \( \angle h k \) меньше \( \angle k l \) на \( 40^{\circ} \); б) \( \angle h k \) больше \( \angle k l \) на \( 120^{\circ} \); в) \( \angle h k \) больше \( \angle k l \) на \( 47^{\circ} 18^{\prime} ; \) г) \( \angle h k=3 \angle k l ; \) д) \( \angle h k: \angle k l=5: 4 \).

Для решения задач о смежных углах \( \angle h k \) и \( \angle k l \) будем использовать свойства смежных углов. Смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \). Обозначим \( \angle h k = x \) и \( \angle k l = y \). Тогда для смежных углов выполняется равенство: \[ x + y = 180^{\circ} \] Теперь рассмотрим каждую из задач по отдельности. а) \( \angle h k \) меньше \( \angle k l \) на \( 40^{\circ} \): \[ x = y - 40^{\circ} \] Подставим это в уравнение: \[ (y - 40^{\circ}) + y = 180^{\circ} \] \[ 2y - 40^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2y = 220^{\circ} \] \[ y = 110^{\circ} \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 180^{\circ} - y = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \] Ответ: \( \angle h k = 70^{\circ}, \angle k l = 110^{\circ} \). б) \( \angle h k \) больше \( \angle k l \) на \( 120^{\circ} \): \[ x = y + 120^{\circ} \] Подставим это в уравнение: \[ (y + 120^{\circ}) + y = 180^{\circ} \] \[ 2y + 120^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2y = 60^{\circ} \] \[ y = 30^{\circ} \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 180^{\circ} - y = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \] Ответ: \( \angle h k = 150^{\circ}, \angle k l = 30^{\circ} \). в) \( \angle h k \) больше \( \angle k l \) на \( 47^{\circ} 18^{\prime} \): \[ x = y + 47^{\circ} 18^{\prime} \] Подставим это в уравнение: \[ (y + 47^{\circ} 18^{\prime}) + y = 180^{\circ} \] \[ 2y + 47^{\circ} 18^{\prime} = 180^{\circ} \] \[ 2y = 180^{\circ} - 47^{\circ} 18^{\prime} \] Сначала переведем \( 47^{\circ} 18^{\prime} \) в десятичный формат: \[ 47^{\circ} 18^{\prime} = 47^{\circ} + \frac{18}{60}^{\circ} = 47^{\circ} + 0.3^{\circ} = 47.3^{\circ} \] Теперь подставим: \[ 2y = 180^{\circ} - 47.3^{\circ} = 132.7^{\circ} \] \[ y = 66.35^{\circ} \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 180^{\circ} - y = 180^{\circ} - 66.35^{\circ} = 113.65^{\circ} \] Ответ: \( \angle h k = 113.65^{\circ}, \angle k l = 66.35^{\circ} \). г) \( \angle h k = 3 \angle k l \): \[ x = 3y \] Подставим это в уравнение: \[ 3y + y = 180^{\circ} \] \[ 4y = 180^{\circ} \] \[ y = 45^{\circ} \] Теперь найдем \( x \): \[ x = 3y = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ} \] Ответ: \( \angle h k = 135^{\circ}, \angle k l = 45^{\circ} \). д) \( \angle h k: \angle k l = 5: 4 \): Обозначим \( \angle h k = 5k \) и \( \angle k l = 4k \). Тогда: \[ 5k + 4k = 180^{\circ} \] \[ 9k = 180^{\circ} \] \[ k = 20^{\circ} \] Теперь найдем углы: \[ \angle h k = 5k = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ} \] \[ \angle k l = 4k = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \] Ответ: \( \angle h k = 100^{\circ}, \angle k l = 80^{\circ} \).