5) Mariano hace un réctángulo uniendo fósforos. Para la base uso 36 fósforos y para la altúra 15 fósforos. ¿Cuántos fósforos necesita para hacer la diagonal? 6) Para que una palmera de 3 m de altura no se tuerza, le ataron desde la punta una cuerda dé 5 m cón una estaca en la tierra. ¿Qué distancia hay del pie de la palmera y la estaca? 7) A terreno réctangular de 6 m por 8 m se lo quiere dividir diagonalmente con alambre. ¿Cuántos m de alambre necesitan? 8) Una escalera de incendios se apoya en la fachada. Evidentemente se coloca a una distancia normálmente fijada. Vamos a considerar que se pone a 10 metros. Calcula la medida que debe alargarse para alcanzar un edificio de 20 metros. 9) Calcular la altura de un triangulo equilátero de 10 cm de lado 10) Hallar la altura en la que se encuentra una ventana, sabiendo que una escalera de \( 3,4 \mathrm{~m} \) ubicada a \( 1,2 \mathrm{~m} \) de la pareer, \( 1 l e g a \) a ella

Vamos a resolver cada uno de los problemas planteados: ### 5) Diagonal de un rectángulo Para calcular la diagonal de un rectángulo, se puede usar el teorema de Pitágoras. La fórmula es: \[ d = \sqrt{b^2 + h^2} \] donde \( b \) es la base y \( h \) es la altura. En este caso: - Base \( b = 36 \) fósforos - Altura \( h = 15 \) fósforos Sustituyendo los valores: \[ d = \sqrt{36^2 + 15^2} = \sqrt{1296 + 225} = \sqrt{1521} = 39 \text{ fósforos} \] ### 6) Distancia entre el pie de la palmera y la estaca Este problema también se puede resolver usando el teorema de Pitágoras. La palmera forma un triángulo rectángulo con la cuerda y la distancia al pie de la palmera. Aquí: - Altura de la palmera \( h = 3 \) m - Longitud de la cuerda \( l = 5 \) m - Distancia al pie de la palmera \( d \) Usando el teorema de Pitágoras: \[ l^2 = h^2 + d^2 \] Sustituyendo los valores: \[ 5^2 = 3^2 + d^2 \implies 25 = 9 + d^2 \implies d^2 = 16 \implies d = 4 \text{ m} \] ### 7) Alambre para dividir un terreno rectangular Para calcular la longitud del alambre que se necesita para dividir diagonalmente un rectángulo, también se usa el teorema de Pitágoras. En este caso: - Largo \( l = 8 \) m - Ancho \( a = 6 \) m La diagonal \( d \) se calcula como: \[ d = \sqrt{l^2 + a^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ m} \] ### 8) Medida de la escalera Aquí también se aplica el teorema de Pitágoras. La escalera forma un triángulo rectángulo con la altura del edificio y la distancia desde la base de la escalera al edificio. - Altura del edificio \( h = 20 \) m - Distancia de la base de la escalera al edificio \( d = 10 \) m - Longitud de la escalera \( l \) Usando el teorema de Pitágoras: \[ l^2 = h^2 + d^2 \] Sustituyendo los valores: \[ l^2 = 20^2 + 10^2 = 400 + 100 = 500 \implies l = \sqrt{500} \approx 22.36 \text{ m} \] ### 9) Altura de un triángulo equilátero La altura \( h \) de un triángulo equilátero se puede calcular con la fórmula: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] donde \( a \) es el lado del triángulo. En este caso, \( a = 10 \) cm: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 \approx 8.66 \text{ cm} \] ### 10) Altura de la ventana Para este problema, también se aplica el teorema de Pitágoras. La escalera forma un triángulo rectángulo con la pared y la distancia desde la base de la escalera a la pared. - Longitud de la escalera \( l = 3.4 \) m - Distancia de la base de la escalera a la pared \( d = 1.2 \) m - Altura de la ventana \( h \) Usando el teorema de Pitágoras: \[ l^2 = h^2 + d^2 \] Sustituyendo los valores: \[ 3.4^2 = h^2 + 1.2^2 \implies 11.56 = h^2 + 1.44 \implies h^2 = 11.56 - 1.44 = 10.12 \implies h \approx \sqrt{10.12} \approx 3.18